卖淫嫖娼被行政拘留的处罚决定书上，确实会明确写明卖淫嫖娼的事实。以下从多个角度为你详细分析：

1. 法律依据与处罚决定书内容：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫嫖娼是违法行为，公安机关在查处此类案件时，会依法制作处罚决定书。
   • 处罚决定书作为法律文书，必须明确、具体地记载违法事实、处罚依据和处罚内容。因此，在卖淫嫖娼的处罚决定书中，会详细写明违法者的行为（即卖淫或嫖娼）、时间、地点等关键信息。

2. 处罚决定书的作用与意义：

   • 处罚决定书是公安机关对违法者进行行政处罚的正式文件，具有法律效力。它不仅是违法者接受处罚的依据，也是其后续可能面临的法律后果（如信用记录受损、影响就业等）的凭证。
   • 对于违法者而言，处罚决定书上的明确记载是对其违法行为的正式确认，也是其承担法律责任的重要依据。

3. 隐私保护与公开范围：

   • 虽然处罚决定书上会写明卖淫嫖娼的事实，但公安机关在处理此类案件时，会依法保护违法者的隐私权。处罚决定书通常不会随意公开，除非涉及法律程序或公共利益的需要。
   • 在日常情况下，违法者的个人信息和违法事实不会被随意泄露或传播，以保护其合法权益。

4. 后续影响与应对建议：

   • 卖淫嫖娼被行政拘留的记录可能会对违法者的个人信用、就业等方面产生一定影响。因此，建议违法者在接受处罚后，积极改正错误，遵守法律法规，以减少不良影响。
   • 如果违法者对处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

总结来说，卖淫嫖娼被行政拘留的处罚决定书上会明确写明卖淫嫖娼的事实，这是法律文书的基本要求。同时，公安机关会依法保护违法者的隐私权，处罚决定书不会随意公开。如果你或他人面临此类问题，建议积极配合公安机关的调查和处理，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。