结论前置：涉嫌卖淫罪（通常指组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫罪，卖淫行为本身不单独构成犯罪，但可能面临行政处罚；若涉及组织等情节则构成刑事犯罪）被刑事拘留37天后，可能面临以下几种处理情况：

1. 逮捕：如果公安机关在37天内（刑事拘留最长时限）认为犯罪事实清楚，证据确实充分，需要追究刑事责任的，会向检察院提请批准逮捕。检察院在7天内作出批准或不批准逮捕的决定。若批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押在看守所，案件进入侦查阶段，公安机关会进一步侦查收集证据。此时，犯罪嫌疑人及其家属应当重视，因为逮捕意味着案件进入较为严肃的刑事程序，后续可能面临起诉和审判。建议尽快委托律师介入，了解案情，为犯罪嫌疑人提供法律帮助，如申请取保候审、提出辩护意见等。

2. 取保候审：如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等），且公安机关或检察院认为可以取保候审的，会决定对犯罪嫌疑人取保候审。取保候审期间，犯罪嫌疑人需要遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，随传随到等。取保候审是一种较为缓和的强制措施，但并不意味着案件结束，犯罪嫌疑人仍需配合案件的进一步处理。此时，也建议委托律师协助办理取保候审手续，并后续提供法律咨询和辩护服务。

3. 监视居住：在特定情况下，如犯罪嫌疑人符合取保候审条件但无法提出保证人或交纳保证金的，或者符合逮捕条件但患有严重疾病、生活不能自理等特殊情形的，可以监视居住。监视居住期间，犯罪嫌疑人需要在指定的居所内居住，并接受监视。监视居住同样是一种强制措施，犯罪嫌疑人需严格遵守相关规定。若有律师介入，可以更好地保障犯罪嫌疑人的合法权益。

4. 释放（无罪或证据不足）：如果公安机关在37天内发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者证据不足，不符合逮捕条件的，会释放犯罪嫌疑人。这种情况下，犯罪嫌疑人是无罪或暂未被证实有罪的，但若后续公安机关补充到足够证据，仍可能再次被采取强制措施。因此，即使被释放，也建议咨询律师，了解自身权益和后续可能面临的情况。

额外提醒：无论哪种情况，涉嫌刑事犯罪都是一件严肃的事情，对犯罪嫌疑人的生活、工作乃至未来都可能产生重大影响。因此，建议犯罪嫌疑人及其家属尽快委托专业律师介入，了解案情，提供法律帮助，以最大程度地维护犯罪嫌疑人的合法权益。若您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解答和帮助。