结论：即使没有签订书面合同，你作为劳动者依然享有辞职的权利，老板不能以“请不到人”为由阻止你离职。以下是详细分析：

一、未签订书面合同不影响劳动关系及辞职权利

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方存在事实上的劳动关系（如你实际在火锅店工作，接受其管理，并获得劳动报酬），即视为建立了劳动关系。
   • 因此，你与火锅店之间存在事实劳动关系，你享有作为劳动者的各项权利，包括辞职权。

2. 辞职权的行使：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”
   • 你已提前半个月通知老板辞职，这符合法律规定的通知期限（尽管非试用期通常建议提前三十日，但提前半个月通知并不违法，且体现了你的诚意）。

二、老板不能以“请不到人”为由阻止你离职

1. 老板的理由不合法：

   • 老板以“请不到人”为由阻止你离职，缺乏法律依据。劳动者的辞职权是法定的，不受用人单位主观意愿的影响。
   • 老板应当积极安排人员接替你的工作，而不是以此为由限制你的离职自由。

2. 可能的法律后果：

   • 如果老板坚持阻止你离职，并因此给你造成损失（如延误你寻找新工作的机会、导致你无法按时入职新单位等），你可能有权要求老板承担相应的赔偿责任。
   • 此外，如果老板存在拖欠工资、未缴纳社会保险等违法行为，你还可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

三、建议与行动步骤

1. 与老板再次沟通：

   • 你可以再次与老板沟通，明确表达你辞职的意愿和已提前通知的事实，要求老板尊重你的选择并安排人员接替你的工作。

2. 保留证据：

   • 保留好你在火锅店工作的证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以及你提前通知辞职的证据（如书面通知、聊天记录等），以备不时之需。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果老板仍然坚持阻止你离职或存在其他违法行为，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在此过程中，如有需要，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。

最后，作为劳动者，你享有辞职的自由和权利。老板不能以任何理由阻止你离职。如果遇到类似情况，请保持冷静，依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。