结论：公职人员用假名字无委托书在营利性企业兼职产生的经济纠纷，责任归属不能简单判定为“找第一兼职人员”，而需根据具体情况分析责任主体及法律后果。以下从不同角度详细分析：
一、公职人员兼职行为的合法性分析
公职人员兼职限制：
- 根据《中华人民共和国公务员法》等相关规定，公职人员一般不得在企业或者其他营利性组织中兼任职务，除非获得合法批准。若公职人员未经批准擅自兼职，其行为本身即违法。
使用假名字兼职的法律后果：
- 公职人员使用假名字兼职，不仅违反了兼职的相关规定，还可能涉及伪造身份信息等违法行为，将面临行政处罚甚至刑事责任。
二、经济纠纷的责任主体分析
公职人员个人责任：
- 若经济纠纷是由于公职人员个人行为（如签订虚假合同、挪用资金等）导致，那么公职人员个人应承担相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚或刑事责任。
企业责任：
- 如果企业在招聘或管理过程中存在疏忽，如未核实公职人员身份、未审查其兼职合法性等，企业也可能因管理不善而承担一定的法律责任。但这种责任通常是次要的，且需根据具体情况判断。
“第一兼职人员”的责任：
- “第一兼职人员”这一表述并不明确，若指的是最早参与兼职的公职人员，其责任需根据其具体行为来判断。如果其并未直接参与经济纠纷的制造或加剧，则不应简单将其视为责任主体。
三、经济纠纷的解决途径
协商解决：
- 双方可以尝试通过协商解决经济纠纷，达成和解协议。但需注意，协商解决需基于自愿、公平、合法的原则。
诉讼解决：
- 如果协商无果，双方可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决经济纠纷。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律判断责任主体及赔偿金额。
行政投诉：
- 如果涉及公职人员的违法行为，还可以向相关部门（如纪委、监察委等）进行行政投诉，要求对公职人员进行查处。
四、建议与风险提示
对公职人员的建议：
- 公职人员应严格遵守法律法规，不得擅自兼职或使用假名字兼职。如需兼职，应获得合法批准并履行相关手续。
对企业的建议：
- 企业在招聘或管理兼职人员时，应严格核实其身份信息及兼职合法性，避免因管理不善而承担法律责任。
风险提示：
- 公职人员使用假名字无委托书在营利性企业兼职，不仅可能面临法律责任，还可能对其职业生涯造成严重影响。企业也应警惕此类行为可能带来的法律风险。
总结：公职人员用假名字无委托书在营利性企业兼职产生的经济纠纷，责任归属需根据具体情况分析。双方应尝试通过协商解决纠纷，如协商无果，则可通过诉讼或行政投诉等途径解决。如有具体法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议。