针对公司违法雇佣公职人员用假名字无委托书在营利性企业兼职产生的经济纠纷，我们可以从以下几个角度进行分析和处理：

一、明确违法行为的性质

1. 雇佣公职人员的违法性：公职人员通常受到严格的兼职限制，特别是在营利性企业中兼职。公司若未经合法程序雇佣公职人员，可能构成违法行为。
2. 使用假名字和无委托书的违法性：使用假名字进行雇佣活动，以及未取得合法委托书即让公职人员在营利性企业兼职，均属于欺诈行为，可能触犯相关法律。

二、经济纠纷的处理方式

1. 内部调查与整改：公司应首先进行内部调查，确认违法雇佣的事实，并立即停止该违法行为。同时，对涉及的人员进行严肃处理，包括但不限于解除劳动关系、追究法律责任等。
2. 协商与和解：若经济纠纷涉及外部主体（如被雇佣的公职人员、受损的第三方等），公司应积极与其进行协商，寻求和解途径。通过友好协商，明确双方责任，制定赔偿方案，以减轻法律后果。
3. 法律诉讼：若协商无果，公司应准备充分的法律证据，通过法律途径解决纠纷。这可能包括起诉或应诉，以及参与相关的法律程序。

三、法律责任的承担

1. 公司责任：作为违法行为的主体，公司应承担相应的法律责任。这可能包括行政处罚、民事赔偿等。
2. 个人责任：涉及违法行为的个人（如公司管理人员、直接责任人等）也可能承担法律责任。这可能包括刑事责任、民事责任等。

四、后续建议与防范措施

1. 加强法律合规意识：公司应加强对员工的法律合规培训，提高员工的法律意识，确保公司经营活动合法合规。
2. 完善内部管理制度：公司应建立健全内部管理制度，明确员工兼职、雇佣等事项的审批流程和责任追究机制，防止类似违法行为再次发生。
3. 定期审计与检查：公司应定期对内部经营活动进行审计和检查，及时发现并纠正违法行为，确保公司经营的合法性和合规性。

综上所述，公司违法雇佣公职人员用假名字无委托书在营利性企业兼职产生的经济纠纷，需要公司从明确违法行为性质、处理经济纠纷、承担法律责任以及后续建议与防范措施等多个角度进行综合考虑和处理。若您在此过程中遇到任何法律问题，欢迎随时向我咨询。