结论：孩子报了兴趣班仅去2天后不想继续，在没有合同和发票的情况下能否退费，需分情况讨论，有可能可以退费，但也可能面临一定困难。以下为具体分析：

1. 从合同关系角度：

   • 虽然您没有签订书面合同，但根据《民法典》相关规定，当事人之间通过口头约定等方式形成的合同关系同样受法律保护。您为孩子报名兴趣班并支付费用，与兴趣班机构之间实际上已经形成了教育培训服务合同关系。
   • 如果在报名时，机构有明确承诺关于退费的规则，比如“在一定期限内可无理由退费”等，那么即使没有书面合同，您也有权依据该承诺要求机构退费。
   • 若没有此类明确承诺，根据公平原则和交易习惯，在孩子仅上了2天课的情况下，您要求退费也是合理的诉求。因为机构尚未提供大部分的服务内容，您有权解除合同并要求退还剩余费用。不过，机构可能会扣除已经产生的合理成本，如教材费、部分课时费等。

2. 从发票角度：

   • 发票是交易的重要凭证，但缺乏发票并不必然导致您无法主张退费。发票主要在证明交易事实、纳税等方面具有重要作用，在没有发票的情况下，您可以通过其他方式证明您与机构之间存在教育培训服务关系以及支付费用的事实，例如转账记录、聊天记录、报名时的相关宣传资料等。

3. 实际操作建议：

   • 与机构友好协商：首先尝试与兴趣班机构进行沟通，说明孩子不想继续上课的原因，以诚恳的态度提出退费请求。在协商过程中，注意保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
   • 收集证据：尽可能收集能够证明您与机构之间存在合同关系以及支付费用的证据，如前面提到的转账记录、聊天记录、宣传资料等。这些证据将有助于您在协商不成时，通过法律途径维护自己的权益。
   • 寻求第三方帮助：如果与机构协商无果，您可以向当地的消费者协会、教育主管部门等相关机构投诉，寻求他们的帮助和调解。
   • 考虑法律诉讼：若通过上述方式仍无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求机构退还剩余费用。在诉讼过程中，您需要向法院提交相关证据，以证明您的主张。

总之，在没有合同和发票的情况下，您仍然有权利争取退费，但需要积极收集证据，并通过合适的方式与机构沟通或寻求帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题，都可以随时向我咨询。