针对“挂羊头卖狗肉”的商家，这一行为在法律上明确构成了对消费者的欺诈，并可能涉及不正当竞争及商标侵权等多种违法情形，因此会面临一系列严格的处罚措施。以下是对此问题的详细解答：

一、欺诈行为的处罚

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家若存在“挂羊头卖狗肉”的欺诈行为，即宣传的商品与实际销售的商品不符，将面临以下处罚：

• 赔偿消费者损失：商家需按消费者要求增加赔偿损失，赔偿金额为购买商品价款或接受服务费用的三倍；若不足五百元，则赔偿五百元。
• 吊销营业执照：情节严重者，还可能被吊销营业执照，以彻底清除市场中的不良商家。

二、发布虚假广告的处罚

若商家通过虚假广告进行“挂羊头卖狗肉”式宣传，则违反了《中华人民共和国广告法》，将面临以下处罚：

• 责令停止发布广告并消除影响：商家需立即停止发布虚假广告，并采取措施消除已造成的不良影响。
• 罚款：根据广告费用的三倍至五倍进行罚款；若费用无法计算或明显偏低，则处二十万元至一百万元的罚款。对于两年内三次以上违法或有其他严重情节者，罚款将提升至广告费用的五倍至十倍，或一百万元至二百万元，并可吊销营业执照。

三、不正当竞争方面的处罚

“挂羊头卖狗肉”的行为还可能构成不正当竞争，违反《中华人民共和国反不正当竞争法》，商家将面临以下处罚：

• 混淆行为处罚：若商家擅自使用与他人有一定影响的商品名称、包装等相同或近似的标识，将由监督检查部门责令停止违法行为，没收违法商品，并处以违法经营额五倍以下的罚款或二十五万元以下的罚款；情节严重者，吊销营业执照。
• 虚假宣传处罚：若商家对其商品的性能等作虚假或引人误解的商业宣传，将责令停止违法行为，处二十万元至一百万元的罚款；情节严重者，处一百万元至二百万元的罚款，并可吊销营业执照。

四、商标侵权方面的处罚

若商家所售商品使用的标识侵犯他人注册商标专用权，也属于“挂羊头卖狗肉”的一种情形，将依据《中华人民共和国商标法》进行处罚：

• 责令停止侵权行为：工商行政管理部门将责令商家立即停止侵权行为。
• 没收、销毁侵权商品及工具：商家需交出并销毁所有侵权商品及用于侵权的工具。
• 罚款：根据违法经营额的五倍以下进行罚款，或处二十五万元以下的罚款；对五年内两次以上侵权或有其他严重情节者，将从重处罚。

五、消费者维权途径

对于商家的欺诈行为，消费者有多种维权途径可供选择：

• 与经营者协商和解：尝试与商家直接沟通，寻求和解方案。
• 请求调解：向消费者协会或其他调解组织请求调解，以达成双方都能接受的解决方案。
• 向行政部门投诉：向有关行政部门投诉商家的违法行为，要求其进行查处。
• 仲裁或诉讼：根据仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，“挂羊头卖狗肉”的行为不仅违反了多部法律法规，还严重损害了消费者的合法权益。商家应严格遵守法律法规，诚信经营；而消费者在遇到此类情况时，也应依法维护自己的权益，要求商家承担相应的法律责任。