针对您提出的“挂羊头卖狗肉的商家怎么赔偿”这一问题，我可以为您详细解答。
“挂羊头卖狗肉”这一行为，在法律上明确构成对消费者的欺诈，它不仅违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》，还可能涉及不正当竞争和合同纠纷。针对此类行为，法律为消费者提供了明确的赔偿方式和维权途径。
一、消费者权益保护方面的赔偿
基本赔偿： 您作为消费者，有权要求商家全额退还您购买商品或接受服务所支付的价款，这是为了恢复您的财产原状。
惩罚性赔偿： 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，如果商家存在欺诈行为，您有权要求商家增加赔偿您受到的损失。增加赔偿的金额为您购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；如果增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元计算。这一规定旨在严厉制裁欺诈行为，保护消费者的合法权益。
其他损失赔偿： 如果您因购买到与宣传不符的商品而遭受了人身伤害或其他财产损失，商家还应当赔偿您因此产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，商家还需承担相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
二、不正当竞争方面的责任
如果商家的“挂羊头卖狗肉”行为构成了不正当竞争，给其他经营者造成了损害，那么商家还需要承担损害赔偿责任。被侵害的经营者的损失如果难以计算，赔偿额将为商家在侵权期间因侵权所获得的利润，并且商家还需承担被侵害经营者因调查该不正当竞争行为所支付的合理费用。
三、合同纠纷方面的责任
如果基于“挂羊头卖狗肉”的情况导致合同履行不符合约定，构成了违约，那么商家作为违约方，应当根据合同约定和《民法典》的相关规定，承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过商家在订立合同时预见到或应当预见到的因违约可能造成的损失。
四、维权途径与证据保留
在主张权利时，您应保留好相关证据，如购物凭证、交易记录、发票、商品或服务的质量证明、商品照片、与商家的沟通记录、鉴定报告等。这些证据将有助于您证明商家的欺诈行为以及您因此遭受的损失。
您的维权途径包括：与商家协商、请求消费者协会或依法成立的其他调解组织调解、向有关行政部门投诉、根据与商家达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁、直接向人民法院提起诉讼。
综上所述，“挂羊头卖狗肉”的行为不仅违反了法律规定，也严重损害了您的合法权益。在遇到此类情况时，您应依法维护自己的权益，要求商家承担相应的法律责任。同时，也希望商家能够诚信守法经营，避免此类违法行为的发生。