结论：公职人员在家与人斗嘴时不小心把人碰成轻微伤，这一行为本身不直接构成对公职的必然影响，但可能因具体情况（如行为性质、后果、社会影响及单位规定等）而间接影响公职。以下从多个角度进行详细分析：

1. 行为性质与后果：

   • 轻微伤的法律后果：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，轻微伤通常不构成刑事犯罪，但可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。这种处罚本身不直接涉及公职身份，但若处罚记录被公开或传播，可能对公职人员的形象产生负面影响。
   • 民事赔偿责任：公职人员若因过失造成他人轻微伤，还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。虽然这同样不直接涉及公职，但频繁的民事纠纷可能影响公职人员的职业声誉。

2. 社会影响与舆论：

   • 公职人员的社会形象：公职人员作为社会的管理者和服务者，其言行举止受到社会广泛关注。若因家庭纠纷中的过失行为被媒体报道或社交网络传播，可能引发公众对公职人员素质的质疑，进而影响其公职形象。
   • 单位内部的看法：公职人员所在单位可能对其行为有特定的要求或期望。若行为被认为不符合单位形象或价值观，可能受到内部批评、警告甚至纪律处分，从而间接影响公职。

3. 单位规定与纪律要求：

   • 单位规章制度：不同单位对公职人员的行为规范有不同的要求。一些单位可能明确规定公职人员不得有损害单位形象或违反社会公德的行为。若公职人员的行为违反了这些规定，可能面临内部纪律处分。
   • 纪律处分类型：根据违规行为的严重程度，公职人员可能受到警告、记过、降级、撤职等纪律处分。这些处分不仅影响公职人员的职业发展，还可能对其经济待遇产生直接影响。

4. 特殊情况下的影响：

   • 行为与公职的关联性：若公职人员的行为被认为与其公职身份有直接关联（如利用公职身份进行威胁或欺压），则可能面临更严重的法律后果和纪律处分。
   • 累犯或情节严重：若公职人员多次因类似行为受到处罚或批评，或行为情节严重（如故意伤害、寻衅滋事等），则可能面临更严厉的处罚和纪律处分，甚至可能丧失公职。

建议：

• 谨慎处理家庭纠纷：公职人员应谨慎处理家庭纠纷，避免因情绪失控而引发不必要的冲突和后果。
• 遵守法律法规和单位规定：公职人员应严格遵守国家法律法规和单位规章制度，维护良好的社会形象和职业声誉。
• 积极应对负面后果：若因过失行为受到处罚或批评，公职人员应积极应对，主动承担责任并采取措施弥补损失，以减轻对公职的影响。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。