在私人雇佣关系中，认定工伤并确定伤残等级是一个涉及法律程序和标准的问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、工伤认定的基本流程
申请工伤认定：
- 根据《工伤认定办法》，职工（在私人雇佣关系中，即雇员）发生事故伤害或者被诊断为职业病后，所在单位（即雇主）应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果雇主未在规定时限内提出申请，受伤害雇员或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接提出工伤认定申请。
提交申请材料：
- 提出工伤认定申请时，需要填写《工伤认定申请表》，并提交劳动、聘用合同文本复印件或者与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的其他证明材料，以及医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书。
审核与受理：
- 社会保险行政部门收到工伤认定申请后，会在15日内对申请人提交的材料进行审核。材料完整的，作出受理或者不予受理的决定；材料不完整的，会以书面形式一次性告知申请人需要补正的全部材料。
调查核实：
- 社会保险行政部门受理工伤认定申请后，可以根据需要对申请人提供的证据进行调查核实。这包括进入有关单位和事故现场、查阅与工伤认定有关的资料、询问有关人员并作出调查笔录等。
作出工伤认定决定：
- 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定决定，并出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。
二、私人雇佣关系中工伤认定的特殊性
在私人雇佣关系中，由于雇主可能不是法人单位，而是个人，因此工伤认定的流程可能相对灵活，但基本原则和要求与劳动关系中的工伤认定是一致的。关键在于证明雇员与雇主之间存在雇佣关系，以及雇员是在从事雇佣活动中受伤的。
三、伤残等级鉴定标准
对于私人雇佣关系中雇员受伤的伤残等级鉴定，通常不适用《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》标准（该标准主要适用于劳动关系中的工伤鉴定），而是适用《人体损伤残疾程度鉴定标准(试行)》或其他相关标准。这是因为：
- 法律关系不同：雇佣关系与劳动关系在法律上有所不同，因此伤残等级鉴定标准也应有所区别。
- 赔偿计算方式不同：工伤中的伤残补助金与人身损害中的伤残赔偿金计算方法不同，不能混用。
四、建议与注意事项
- 及时申请工伤认定：雇员在受伤后应尽快与雇主沟通，并督促雇主或自行在规定时限内申请工伤认定。
- 保留相关证据：包括医疗记录、雇佣合同、工作记录等，以证明雇佣关系和受伤事实。
- 咨询专业律师：由于工伤认定和伤残等级鉴定涉及复杂的法律问题，建议雇员在必要时咨询专业律师以获取法律帮助。
综上所述，私人雇佣关系中的工伤认定需要遵循一定的法律程序和标准。雇员在受伤后应及时申请工伤认定，并保留相关证据以支持自己的主张。同时，在伤残等级鉴定方面，应适用与雇佣关系相适应的标准。