结论：事业单位自己留存的那份聘用合同找不到了，一般情况下不会产生直接影响，但可能存在潜在风险，建议尽快采取补救措施。以下从不同角度进行分析：
一、合同丢失的直接影响
合同履行与权益保障：
- 聘用合同是事业单位与员工之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。合同丢失本身并不影响合同的法律效力，因为合同在双方签署时即已生效，且事业单位和员工双方各执一份，事业单位留存的那份丢失，不影响另一份合同的效力。
- 在合同履行期间，员工的权益（如工资、福利、工作时间等）和事业单位的管理权（如工作安排、考核等）均依据合同内容执行，与合同是否留存无直接关系。
劳动争议处理：
- 若发生劳动争议，如工资纠纷、解雇争议等，合同是证明双方权利义务关系的重要证据。但合同丢失并不意味着无法证明劳动关系或合同内容，因为事业单位可能还有其他证据（如工资单、考勤记录、工作安排通知等）来证明相关事实。
- 在劳动争议仲裁或诉讼中，若一方无法提供合同原件，仲裁机构或法院可能会要求其他证据来佐证，或者根据双方的实际履行情况来推断合同内容。
二、合同丢失的潜在风险及补救措施
潜在风险：
- 合同丢失可能导致在需要证明某些特定条款（如保密条款、竞业限制条款等）时缺乏直接证据，增加维权难度。
- 若事业单位在合同管理上存在疏忽，可能引发员工对事业单位管理规范性的质疑，影响单位形象。
补救措施：
- 尽快补签或复印：与事业单位人事部门沟通，说明合同丢失情况，请求补签一份新合同或复印原合同（若事业单位留存有备份）。
- 收集其他证据：整理与劳动关系相关的其他证据，如工资单、考勤记录、工作邮件、工作安排通知等，以备不时之需。
- 加强合同管理：建议事业单位完善合同管理制度，确保合同的安全存储和便捷检索，避免类似情况再次发生。
三、特殊情况下的处理
- 若合同丢失发生在劳动争议发生后，且事业单位无法提供其他证据来证明合同内容，可能面临不利后果。因此，建议事业单位在合同丢失后尽快采取补救措施，以降低潜在风险。
- 若合同中包含特殊条款（如违约金、服务期等），且这些条款对员工或事业单位具有重大影响，合同丢失后更应尽快补签或复印，以确保双方权益不受损害。
建议：虽然事业单位自己留存的那份聘用合同找不到了在一般情况下不会产生直接影响，但为了降低潜在风险，建议尽快与事业单位人事部门沟通并采取补救措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。