事业单位聘用合同到期没有续签，聘用关系在合同到期时自然终止，一般不会有直接影响。但具体情形还需详细分析，以下是对不同情况下的详细解释：

1. 合同到期自然终止：

   • 当聘用合同到期且双方没有续签时，合同自然终止，员工与单位的聘用关系也随之结束。这种情况下，员工无需再履行原合同约定的义务，单位也无需继续支付工资或提供其他福利待遇。

2. 单位提出续签，员工不愿意续签：

   • 如果单位希望续签合同，但员工明确表示不愿续签，这相当于员工主动选择了结束与单位的聘用关系。员工需要按照单位的离职流程，妥善办理工作交接等手续。

3. 员工想续签，单位不同意：

   • 当员工希望续签聘用合同而单位不同意时，合同同样到期终止。在这种情况下，单位可能需要按照相关规定向员工支付经济补偿（如符合支付条件）。员工也需按要求办理离职手续。

4. 辞职前的注意事项：

   • 在决定是否续签或辞职前，员工应仔细查阅聘用合同的具体条款，特别是关于辞职程序、经济补偿、违约责任等方面的内容。
   • 同时，了解并遵守所在地区的事业单位人事管理相关规定，以确保自己的行为合法合规。

5. 编制问题：

   • 值得注意的是，事业单位聘用合同的终止并不意味着员工会失去事业编制。编制由编办管理，与聘用合同的续签或终止相对独立。只要员工入职时是通过统一招考进入事业单位，且招考明确是事业编制并履行了入编程序，除非犯下极其严重的问题或错误，否则编制一般不会因合同终止而受到影响。

综上所述，事业单位聘用合同到期没有续签一般不会有直接影响，但具体情形还需根据合同条款、单位规定以及相关法律法规来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。