针对您提出的“医患纠纷达成协议私下赔偿后被再起诉会怎么样”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，医疗事故私了协议在本质上属于民事合同，其效力和执行力是受到法律保护和约束的。然而，这并不意味着一旦签订了私了协议，当事人就完全丧失了起诉的权利。在特定情况下，当事人仍然有权向人民法院提起诉讼。

一、可以起诉的法定情形

1. 协议存在可撤销情形：

   • 重大误解：如果当事人在签订私了协议时，对关键事实（如病情的严重程度、后续治疗费用等）存在错误认识，且这种误解对协议内容产生了实质性影响，那么误解方有权请求法院或仲裁机构撤销该协议。
   • 显失公平：如果协议内容明显偏袒一方，特别是当医疗机构利用患者及其家属的困境或缺乏经验，使得赔偿数额与实际损失严重不符时，受损害方可以起诉要求撤销协议。
   • 欺诈、胁迫：若医疗机构在协商过程中故意隐瞒重要信息、提供虚假信息，或以威胁、强迫等手段迫使患者及其家属签订协议，那么受欺诈、胁迫方同样有权请求法院撤销协议。

2. 出现新情况： 即使在私了协议签订后，如果患者出现了新的、在签订协议时无法预见的损害后果，或者后续治疗费用远超出协议约定的赔偿金额，患者仍然可以向法院起诉，要求医疗机构就新增的损失进行赔偿。

二、起诉前的注意事项与建议

1. 诉讼时效： 医疗事故纠纷的诉讼时效通常为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您务必在诉讼时效内提起诉讼，以避免因超过时效而败诉的风险。

2. 证据收集： 在起诉前，您需要准备充分的证据来支持自己的主张。这些证据包括但不限于医疗记录、诊断证明、检查报告、私了协议、沟通记录以及后续治疗费用票据等。这些证据对于证明医疗事故的存在、损害程度以及协议的可撤销性至关重要。

3. 咨询专业律师： 在决定是否起诉前，我强烈建议您咨询专业律师以获取更具体的法律意见和风险评估。律师将根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议，帮助您制定合适的诉讼策略。

综上所述，医疗事故私了后并不意味着当事人完全丧失了起诉的权利。在符合法定条件的情况下，您仍然有权向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。