结论：您能否要求补偿取决于辞退的具体原因和程序是否合法，以下分情况说明：

1. 若用人单位违法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第48条、87条，若用人单位无法证明辞退理由合法（如无证据证明您存在严重违纪、不能胜任工作等情形），或未履行法定程序（如未提前30日通知、未支付代通知金等），则构成违法解除。此时您可主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。
   计算方式：您工作5年，经济补偿金为5个月工资（每满1年支付1个月），赔偿金即为10个月工资（月工资指劳动合同解除前12个月的平均工资，含基本工资、奖金等）。

2. 若用人单位合法解除劳动合同

   • 经济性裁员：若用人单位因经营困难、转型等客观原因裁员，需提前30日向工会或全体职工说明情况，并报劳动部门备案。此时您可主张经济补偿金（5个月工资）。
     
   • 协商一致解除：若双方协商一致解除合同，用人单位也需支付经济补偿金（5个月工资）。
     
   • 您存在过错：若您存在严重违纪（如盗窃、暴力等）、被追究刑事责任等情形，用人单位可合法解除且无需支付补偿。

3. 若用人单位未签书面劳动合同
   根据《劳动合同法》第82条，若您入职后未签订书面合同，用人单位需支付双倍工资差额（最多11个月）。但需注意，此权利需在入职后1年内主张，若您已工作5年，此项权利可能已过时效。

4. 其他可能主张的权益

   • 未休年休假工资：若您未休满法定年休假（5年工龄每年应休5天），用人单位需按日工资300%支付报酬（含正常工资，实际额外支付200%）。
     
   • 加班费：若存在加班且未支付加班费，可主张相应费用（需提供加班证据，如考勤记录、排班表等）。

行动建议：

1. 收集证据：劳动合同、工资条、辞退通知、考勤记录、工作证等，证明劳动关系及辞退事实。
   
2. 与用人单位协商：明确辞退原因，要求出具书面解除证明，并协商补偿方案。
   
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可在辞退之日起1年内向劳动仲裁委申请仲裁（需提交仲裁申请书、证据材料等）。
   

提示：若用人单位以“退休”为由辞退，需核实您是否已享受养老保险待遇。若未享受，仍属劳动关系，用人单位需按上述规则补偿；若已享受，则可能构成劳务关系，补偿规则不同（需进一步分析）。

如有其他细节（如辞退具体原因、是否签合同等），可进一步向我说明，我会为您细化分析。