结论前置：农民工在没有合同的情况下，仍然可以起诉欠薪问题。

详细分析：

1. 法律基础与原则：

   • 根据我国《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动者享有获得劳动报酬的权利，用人单位应当按时足额支付劳动者的工资。这一原则并不依赖于双方是否签订了书面劳动合同。
   • 即使没有书面合同，只要劳动者能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系，就有权要求用人单位支付欠薪。

2. 证明事实劳动关系的证据：

   • 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，可以证明用人单位曾向劳动者支付过工资。
   • 工作证、服务证：这些证件上通常印有用人单位的名称和劳动者的姓名，可以作为证明劳动关系的证据。
   • 考勤记录：如打卡记录、签到表等，可以证明劳动者在用人单位的工作时间和出勤情况。
   • 同事证言：其他同事的证言也可以作为证明劳动关系的辅助证据。
   • 其他相关证据：如工作服、工作照片、与用人单位的沟通记录等，只要能够证明劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，都可以作为证据使用。

3. 起诉流程与注意事项：

   • 收集证据：首先，劳动者需要收集上述能够证明事实劳动关系的证据。
   • 向劳动监察部门投诉：在起诉前，劳动者可以先向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门进行调查和调解。
   • 提起劳动仲裁：如果劳动监察部门无法解决问题，劳动者可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请。
   • 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，劳动者还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 注意事项：在起诉过程中，劳动者需要注意保留好所有相关证据，并按照法律规定的程序进行操作。同时，由于法律程序可能较为复杂，建议劳动者在必要时寻求专业律师的帮助。

4. 可能面临的挑战与应对策略：

   • 证据收集困难：由于没有书面合同，劳动者在收集证据时可能会面临一定困难。此时，劳动者可以积极寻求其他证据来证明事实劳动关系，如上述提到的工资支付记录、工作证等。
   • 用人单位否认劳动关系：在诉讼过程中，用人单位可能会否认与劳动者之间存在劳动关系。此时，劳动者需要依靠收集到的证据来证明自己的主张，并可以申请法院进行调查取证。
   • 法律程序复杂：法律程序可能较为复杂，劳动者可能不熟悉相关流程。此时，建议劳动者寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

总结与建议： 农民工在没有合同的情况下，仍然有权起诉欠薪问题。关键在于收集能够证明事实劳动关系的证据，并按照法律规定的程序进行操作。如果劳动者在起诉过程中遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。