在对方投了全险的情况下，您既可以起诉肇事司机，也可以将保险公司列为共同被告，但更推荐将肇事司机和保险公司列为共同被告一并起诉。具体分析如下：

1. 起诉肇事司机：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
   • 实际操作：若您仅起诉肇事司机，在司机已投保全险的情况下，司机可能会申请追加保险公司为第三人，或者直接由保险公司参与诉讼进行赔偿。但这可能增加诉讼的复杂性和时间成本。

2. 起诉保险公司：

   • 直接起诉的局限性：虽然保险公司是赔偿的最终承担者之一，但直接起诉保险公司可能面临主体不适格的问题。因为保险公司与您之间没有直接的合同关系，其赔偿义务是基于与肇事司机的保险合同产生的。
   • 实际操作中的处理：在司法实践中，为了简化程序和提高效率，法院通常会允许将保险公司和肇事司机列为共同被告。这样，法院可以直接判决保险公司在保险责任限额内承担赔偿责任，不足部分由肇事司机承担。

3. 将肇事司机和保险公司列为共同被告一并起诉：

   • 优势：这种方式可以确保您的权益得到全面保障。法院会首先审查交通事故的责任划分，然后确定保险公司应在保险责任限额内承担的赔偿责任。如果保险赔偿不足，法院会直接判决肇事司机承担剩余部分的赔偿责任。
   • 法律依据与实际操作：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，您有权将承保机动车商业保险的保险人和侵权人列为共同被告。在诉讼过程中，您需要提供交通事故责任认定书、医疗费用单据、误工证明等相关证据，以支持您的诉讼请求。