针对您提出的问题，即学校和学生签了实习协议后，学生因家中有急事希望中途退出，但学校不允许，这一做法是否合理，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们要明确的是，学生的实习活动应当遵循自愿原则。这意味着学生有权选择是否参加实习，以及选择实习的单位和岗位。实习协议的签署，应当是基于学校、实习单位和学生三方自愿的基础上进行的。如果学生因特殊原因（如家中有急事）需要中途退出实习，这应当被视为一种合理的请求。

接下来，我们参考教育部等八部门联合印发的《职业学校学生实习管理规定》（2021年修订）。该规定中明确指出，实习协议必须由职业学校、实习单位、学生三方签署，并且强调了保障学生的合法权益。虽然规定中没有直接提及学生因特殊原因中途退出实习的情况，但我们可以从规定的整体精神和原则出发，推断出学生的合法权益应当得到尊重和保护。

进一步地，我们注意到规定中有多处强调“不得”侵犯学生权益的条款，如“不得仅安排学生从事简单重复劳动”、“不得安排学生从事Ⅲ级强度及以上体力劳动或其他有害身心健康的实习”等。这些条款体现了对学生实习权益的严格保护。虽然它们没有直接涉及学生中途退出实习的问题，但我们可以类比推理，认为学生因特殊原因需要中途退出实习，同样应当得到学校的理解和支持。

此外，从实际操作的角度来看，如果学校完全不允许学生中途退出实习，这可能会对学生的个人权益造成不必要的损害。例如，学生可能因此错过处理家中急事的重要时机，或者面临更大的心理压力和负担。这种做法显然不符合教育的人文关怀精神，也不利于学生的全面发展。

综上所述，学校在学生因家中有急事希望中途退出实习的情况下，不允许学生退出的做法是不合理的。学生有权根据自己的实际情况和需要，选择是否继续实习。如果学校对此有异议或拒绝学生的合理请求，学生可以向当地的教育部门或相关法律机构进行反映和申诉，以维护自己的合法权益。

最后，建议学校在处理此类问题时，能够更加注重学生的个人权益和实际情况，采取更加灵活和人性化的管理方式，以促进学生的全面发展和健康成长。