结论：和公司没签订劳动关系，但出车事故后公司是否要赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否存在事实劳动关系以及事故是否属于工伤范畴。以下从不同角度进行分析：
一、存在事实劳动关系的情况
法律背景：
- 根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，即使没有签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，即劳动者实际接受用人单位的管理、指挥或者监督，劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分，用人单位向劳动者支付劳动报酬等，就可以认定双方存在劳动关系。
- 如果出车事故是在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的其他情形（如上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害等），那么该事故应被认定为工伤。
法律建议：
- 在这种情况下，即使没有签订书面劳动合同，劳动者也有权要求公司按照工伤保险的相关规定进行赔偿。
- 劳动者可以先向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，如果公司不承认存在劳动关系，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等途径确认劳动关系。
可能后果：
- 如果被认定为工伤，公司需要承担工伤保险责任，包括支付医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等费用。
- 如果公司拒绝赔偿，劳动者可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
二、不存在事实劳动关系的情况
法律背景：
- 如果劳动者与公司之间不存在事实劳动关系，比如劳动者是临时为公司开车，或者只是偶尔为公司提供运输服务，且不受公司的管理和指挥，那么双方之间可能构成劳务关系而非劳动关系。
- 在劳务关系中，如果出车事故是由于劳动者的过错造成的，那么劳动者可能需要自行承担责任；如果事故是由于第三人的过错造成的，那么劳动者可以向第三人追偿。
法律建议：
- 在这种情况下，劳动者需要收集证据证明事故的发生与公司的行为或指示无关，或者证明是由于第三人的过错造成的。
- 劳动者可以与公司协商赔偿事宜，如果协商不成，可以通过民事诉讼等途径解决纠纷。
可能后果：
- 如果劳动者无法证明事故与公司无关或由于第三人过错造成，且公司拒绝赔偿，劳动者可能需要自行承担部分或全部损失。
- 如果劳动者能够证明是由于第三人的过错造成的，那么劳动者可以向第三人追偿，要求第三人赔偿因此造成的损失。
进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于证明是否存在事实劳动关系以及事故是否属于工伤范畴。因此，劳动者在发生事故后，应及时收集相关证据，如工作证、工资单、考勤记录、证人证言等，以证明自己与公司之间存在劳动关系以及事故的发生经过。同时，劳动者也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。