结论前置：达到退休年龄后工厂辞退员工，一般情况下不需要支付经济补偿金，但具体是否需支付需结合员工的社保缴纳情况、劳动合同约定以及工厂是否存在过错等因素综合判断。

详细分析

一、达到退休年龄劳动合同终止的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，当员工达到退休年龄时，工厂有权基于这一法定事由终止与员工的劳动关系，即“辞退”员工，且此做法符合法律规定，工厂通常无需因此支付经济补偿金。

二、无需支付经济补偿金的法定情形

劳动合同因劳动者达到退休年龄而自然终止的情形，不属于《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定的用人单位需要向劳动者支付经济补偿的法定情形。因此，在一般情况下，工厂无需向达到退休年龄的员工支付经济赔偿或补偿。

三、需支付经济补偿金的特殊情况

1. 未能享受基本养老保险待遇：

   • 对于达到退休年龄但未能依法享受基本养老保险待遇的劳动者，司法实践中存在不同观点。部分地区认为，由于劳动者生活可能仍然依赖这份工作收入，用人单位在终止劳动合同时应当按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定支付经济补偿。但也有部分地区严格依照法律规定，只要劳动者达到法定退休年龄，不论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同即终止，用人单位无需支付经济补偿。
   • 具体建议：若您属于此类情况，建议先了解所在地区的司法实践，以判断是否能主张经济补偿金。

2. 工厂存在违法行为：

   • 如果工厂在辞退员工时存在违法行为，如未提前通知、未支付应得的工资或福利、违反劳动合同中的其他约定等，那么员工有权要求工厂进行相应的赔偿。这些赔偿可能包括但不限于经济补偿金、欠付的工资和福利、以及因违法行为给员工造成的其他损失。
   • 具体建议：若您认为工厂存在违法行为，建议收集相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在争议解决过程中维护自己的合法权益。

3. 劳动合同中的特殊约定：

   • 如果工厂与员工在劳动合同中明确约定了退休后的特殊待遇或补偿（如退休金、医疗保险等），那么工厂应当按照合同约定履行相应的义务。即使员工已经达到退休年龄并被辞退，工厂也不能违反这些约定。
   • 具体建议：若您与工厂在劳动合同中有此类特殊约定，建议仔细审查合同条款，并在必要时寻求法律帮助以确保自己的权益得到保障。

总结与建议

达到退休年龄后工厂辞退员工是否需要支付经济补偿金，需根据员工的社保缴纳情况、劳动合同约定以及工厂是否存在过错等因素综合判断。在一般情况下，工厂无需支付经济补偿金；但在特殊情况下，如员工未能享受基本养老保险待遇、工厂存在违法行为或劳动合同中有特殊约定等，员工可能有权要求工厂支付相应的经济补偿或赔偿。

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