结论：针对您在住宅电梯遇到未挂牵引绳的狗且狗主人不管的情况，您可以向小区物业、当地城市管理部门（如城管局）或公安机关进行投诉，具体选择取决于实际情况和当地的管理规定。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、投诉对象的选择
小区物业：
- 理由：小区物业有责任维护小区内的公共秩序和安全，包括管理宠物在小区内的行为。如果狗主人未遵守小区关于宠物管理的规定，物业有权进行劝阻和制止，甚至可以采取一定的管理措施。
- 操作：您可以先向小区物业反映情况，要求他们介入处理。物业可能会通过张贴公告、加强巡逻或直接与狗主人沟通等方式来解决问题。
当地城市管理部门（如城管局）：
- 理由：城市管理部门负责城市市容和环境卫生的管理，包括宠物在公共场所的管理。如果狗主人未遵守当地关于宠物管理的法规，城市管理部门有权进行处罚。
- 操作：您可以向当地城市管理部门投诉，提供详细的情况描述和证据（如照片、视频等）。城市管理部门可能会派员到现场进行调查，并根据情况对狗主人进行警告、罚款或其他处罚。
公安机关：
- 理由：如果狗的行为已经构成了对他人人身安全的威胁，或者狗主人存在故意放任狗伤人的行为，那么这可能涉及到治安管理或刑事犯罪的问题。此时，公安机关有权介入处理。
- 操作：在紧急情况下，如狗正在攻击他人或您感到自身安全受到威胁，您应立即拨打110报警。公安机关会迅速出警，采取必要的措施保护现场人员安全，并调查处理相关事件。
二、投诉时的注意事项
- 保留证据：在投诉前，尽量收集并保留相关证据，如照片、视频、目击者证言等。这些证据将有助于支持您的投诉，并增加投诉的成功率。
- 详细描述情况：在投诉时，详细描述事件的时间、地点、经过以及狗和狗主人的特征等信息。这有助于相关部门更快地定位问题并采取措施。
- 保持冷静和理性：在处理此类事件时，保持冷静和理性是非常重要的。避免与狗主人发生冲突或争执，以免事态升级。
三、后续行动建议
- 关注处理结果：在投诉后，关注相关部门的处理结果。如果问题得到解决，您可以向相关部门表示感谢；如果问题未得到解决或解决不满意，您可以考虑进一步投诉或寻求其他法律途径。
- 了解当地法规：了解并遵守当地关于宠物管理的法规和规定。这有助于您更好地保护自己的权益，并避免不必要的麻烦。
- 增强自我保护意识：在遇到类似情况时，增强自我保护意识是非常重要的。尽量避免与未牵引的狗接触，保持安全距离；如果狗表现出攻击性或您感到自身安全受到威胁，立即寻求帮助或报警。
最后，如果您在处理此类事件过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律意见和帮助。