针对您提出的问题“法律规定不牵绳的狗被电梯夹伤受伤不赔偿”，首先我需要明确的是，这个问题涉及到动物饲养人的责任以及侵权责任法的相关规定。以下是我的详细解答：
结论前置：不牵绳的狗被电梯夹伤，是否赔偿需根据具体情况分析，但通常情况下，如果动物饲养人未尽到管理义务，是需要承担相应赔偿责任的。
分析说明：
动物饲养人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条的规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果狗作为饲养的动物，在未牵绳的情况下被电梯夹伤，且该伤害是由于饲养人或管理人未尽到管理义务导致的，那么饲养人或管理人应当承担赔偿责任。
具体情况分析：
- 如果狗在电梯内未牵绳，且饲养人或管理人就在现场但未能及时控制狗，导致狗被电梯夹伤，那么饲养人或管理人很可能因未尽到管理义务而承担赔偿责任。
- 如果狗是在无人看管的情况下进入电梯并被夹伤，且饲养人未能证明其已采取足够措施防止此类事件发生，那么饲养人同样可能因管理不善而承担赔偿责任。
- 然而，如果饲养人能证明其已尽到合理的管理义务，比如狗是在饲养人不知情或无法控制的情况下进入电梯的，且饲养人平时有严格管理狗的行为，那么饲养人可能不需要承担赔偿责任。
法律建议：
- 对于动物饲养人来说，应当加强对动物的管理，确保动物在公共场所时处于可控状态，以避免类似事件的发生。
- 如果发生此类事件，受害者应当及时收集证据，如监控录像、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 受害者或饲养人如有法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见和建议。
综上所述，不牵绳的狗被电梯夹伤是否赔偿需根据具体情况分析，但通常情况下，如果动物饲养人未尽到管理义务，是需要承担相应赔偿责任的。希望以上解答能对您有所帮助。