结论前置：狗绳卡住电梯是否需要赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否存在过错行为以及该行为与电梯损坏之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：

一、从过错责任角度分析

1. 若狗绳卡住电梯是由于饲养人或管理人的过错导致：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。” 虽然此条款直接针对的是动物造成他人损害的情况，但其中的过错责任原则同样适用于动物相关行为导致财产（如电梯）损害的情形。
   • 如果饲养人或管理人未尽到合理的注意义务，如未妥善管理狗绳，导致狗绳卡住电梯并造成损坏，那么饲养人或管理人应当承担相应的赔偿责任。

2. 若狗绳卡住电梯并非由于饲养人或管理人的过错导致：

   • 如果饲养人或管理人已经尽到了合理的注意义务，但狗绳仍因不可抗力或第三方原因（如电梯故障、其他乘客的不当行为等）卡住电梯，那么饲养人或管理人可能不需要承担赔偿责任。
   • 在这种情况下，可能需要由电梯的维护单位或造成故障的第三方来承担责任。

二、从因果关系角度分析

1. 狗绳卡住电梯与电梯损坏之间存在直接因果关系：

   • 如果能够证明狗绳卡住电梯是导致电梯损坏的直接原因，那么饲养人或管理人（如果存在过错）应当承担赔偿责任。

2. 狗绳卡住电梯与电梯损坏之间不存在直接因果关系：

   • 如果电梯损坏是由于其他原因（如电梯本身的老化、维护不当等）导致的，而狗绳卡住电梯只是偶然发生且未对电梯造成实质性损害，那么饲养人或管理人可能不需要承担赔偿责任。

三、实际操作建议

1. 保留证据：

   • 在发生此类事件时，建议饲养人或管理人及时保留相关证据，如现场照片、视频、电梯维修记录等，以便在需要时证明自己的清白或确定责任方。

2. 及时沟通：

   • 如果狗绳卡住电梯导致电梯损坏，建议饲养人或管理人及时与电梯的维护单位或物业管理方沟通，说明情况并协商解决方案。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果双方无法就赔偿责任达成一致意见，建议饲养人或管理人或电梯维护单位寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。

总结：狗绳卡住电梯是否需要赔偿，需根据具体情况判断是否存在过错行为以及该行为与电梯损坏之间的因果关系。如果存在过错且该过错是导致电梯损坏的直接原因，那么饲养人或管理人应当承担赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。