结论：超市在顾客及时赔偿丢失物品后，是否会告知员工提防该顾客，这并非一个由法律直接规定的行为，而是取决于超市自身的经营策略和管理方式。不过，从法律和经营管理的角度，我们可以对此进行一些分析和建议。

法律角度分析：

1. 顾客赔偿后的法律关系：顾客在超市丢失物品并赔偿后，双方之间的法律关系主要基于赔偿协议或超市的规章制度。一旦赔偿完成，顾客与超市之间就丢失物品的赔偿责任问题通常就得到了解决，除非赔偿协议或超市规章制度中有特别约定。

2. 超市的告知义务：法律并未明确规定超市在顾客赔偿后必须告知员工提防该顾客。超市是否采取此类措施，更多是基于其内部的安全管理策略和风险评估。

经营管理角度分析：

1. 超市的安全管理：超市作为公共场所，有责任确保顾客和员工的安全。在发生物品丢失等事件后，超市可能会加强安全管理措施，包括加强监控、增加安保人员等，以防止类似事件再次发生。然而，这并不意味着超市会特别针对已经赔偿的顾客采取提防措施。

2. 顾客关系管理：超市在处理顾客赔偿问题时，通常会注重维护良好的顾客关系。过度提防或歧视已经赔偿的顾客可能会损害超市的声誉和顾客忠诚度。因此，超市更可能采取一种平衡的态度，既加强安全管理，又避免对特定顾客造成不必要的困扰。

建议：

1. 对于超市：建议超市在处理物品丢失和赔偿问题时，注重法律合规和顾客关系管理。可以制定明确的规章制度，规定在何种情况下会采取何种安全管理措施，并确保这些措施符合法律法规的要求。同时，超市也应加强员工培训，提高员工的安全意识和应对能力。

2. 对于顾客：如果顾客在超市丢失物品并赔偿后，担心超市会对其采取不公正的提防措施，可以主动与超市沟通，了解超市的安全管理政策和措施。如果顾客认为超市的行为侵犯了其合法权益，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

特殊情况说明：

• 如果顾客在超市有多次不当行为或涉嫌盗窃等违法行为，超市可能会根据内部规定或法律法规的要求，采取更严格的安全管理措施，包括告知员工提防该顾客。然而，这种情况下的提防措施应基于合理的怀疑和证据，而非仅仅因为顾客曾经丢失物品并赔偿。

总之，超市在顾客及时赔偿丢失物品后是否会告知员工提防该顾客，并非一个由法律直接规定的行为。超市应根据自身的经营策略和管理方式，以及法律法规的要求，来制定合理的安全管理措施。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。