结论：针对您提出的“员工偷东西老板辞职，没签合同怎么办”的问题，这实际上涉及两个核心点，一是员工偷东西的处理，二是未签订劳动合同的法律后果。下面我将从这两个方面为您详细分析。
一、员工偷东西的处理
证据收集：
- 老板在发现员工偷东西后，应首先确保有充分的证据来证明这一行为，如监控录像、目击者证言、被盗物品等。证据是后续处理的基础，必须确保证据的充分性和合法性。
内部处理：
- 根据公司的规章制度，如果员工偷东西的行为违反了公司规定，老板可以依据规定对员工进行相应的内部处理，如警告、罚款、解雇等。但需要注意的是，解雇员工必须遵循法定程序，不能随意解雇。
报警处理：
- 如果员工偷东西的行为涉嫌犯罪，如盗窃罪，老板可以选择报警处理。警方会介入调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。如果员工被证实有罪，将面临刑事处罚。
劳动仲裁或诉讼：
- 如果员工对内部处理结果不满，或者老板认为内部处理无法解决问题，双方可以寻求劳动仲裁或诉讼途径解决争议。但在此之前，建议双方尝试通过协商、调解等方式解决纠纷，以节省时间和成本。
二、未签订劳动合同的法律后果
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果老板未与员工签订劳动合同，员工有权要求老板支付双倍工资作为赔偿。
劳动关系确认：
- 即使未签订劳动合同，员工与老板之间仍然存在事实劳动关系。如果发生劳动争议，员工可以通过提供工作证、工资条、考勤记录等证据来证明劳动关系的存在。
其他权益保障：
- 未签订劳动合同并不影响员工享受其他劳动权益，如社会保险、福利待遇等。老板仍然需要按照法律规定为员工缴纳社会保险、提供福利待遇等。
综合建议
对于员工偷东西的行为：
- 老板应首先收集证据，然后依据公司规章制度进行内部处理。如果行为涉嫌犯罪，应及时报警处理。同时，建议老板加强公司内部管理，完善规章制度，防止类似事件再次发生。
对于未签订劳动合同的问题：
- 老板应尽快与员工补签劳动合同，以避免支付双倍工资的风险。同时，老板应加强对劳动合同的管理，确保所有员工都签订了劳动合同，并妥善保存合同文本。
寻求专业帮助：
- 如果老板在处理这些问题时遇到困难或不确定如何操作，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理劳动仲裁或诉讼等服务，帮助老板更好地维护自身权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。