结论：没有打上班卡但实际工作了，依然可以通过收集其他证据来证明劳动关系和工作情况，进而申请劳动仲裁。

详细分析：

1. 劳动仲裁的基本前提：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，其前提是存在劳动关系。即使没有打上班卡，只要能证明存在劳动关系以及实际工作情况，就可以申请劳动仲裁。

2. 证明劳动关系的证据：

   • 工作记录：如工作邮件、工作聊天记录、工作报告等，这些都能证明你实际参与了工作。
   • 工资支付记录：银行转账记录、工资条等，这些能证明你与公司之间存在经济往来，是劳动关系的重要证据。
   • 同事证言：如果有同事愿意为你作证，证明你实际在公司工作，这也是有力的证据。
   • 其他证据：如工作证、工作服、公司内部文件等，这些也能在一定程度上证明你的劳动关系。

3. 申请劳动仲裁的流程：

   • 准备证据：收集上述提到的各类证据，确保它们真实、合法、有效。
   • 提交申请：向当地劳动仲裁委员会提交劳动仲裁申请，并附上相关证据。
   • 等待受理：劳动仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，决定是否受理。
   • 参加仲裁：如果受理，你需要按照仲裁委员会的通知参加仲裁庭审，陈述事实、提供证据。
   • 等待裁决：仲裁委员会在审理结束后，会作出裁决，裁决结果具有法律效力。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果公司否认你的劳动关系，你需要更加充分地准备证据，以证明你的主张。
   • 如果公司存在违法行为，如未签订劳动合同、未支付工资等，你可以在劳动仲裁中一并提出相关诉求。

建议：

• 在申请劳动仲裁前，尽量与公司进行协商，看是否能通过友好方式解决问题。
• 如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。在申请过程中，要保持冷静、理性，按照仲裁委员会的要求提供证据、参加庭审。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。