结论：当劳动者出现《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的特定情形时，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿金。但若解除行为不符合法律规定或程序不当，则可能被认定为违法解除，此时用人单位需承担相应法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法定无需支付补偿金的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者存在以下情形之一的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金：
试用期间不符合录用条件：
- 劳动者在试用期内被证明不符合用人单位的录用条件，如技能、工作态度等未达到预设标准。用人单位需有明确的录用条件和评估体系，并在试用期内进行公正评估。
严重违反用人单位的规章制度：
- 劳动者严重违反了用人单位的规章制度，如违反公司政策、工作规程、职业道德等行为，且情节严重至足以导致劳动关系的解除。用人单位应确保规章制度的合法性、合理性和公示性。
严重失职或营私舞弊：
- 劳动者因严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，如因疏忽大意或故意行为导致用人单位遭受重大经济损失或声誉损害。用人单位需能证明员工的失职行为与损害结果之间的直接因果关系。
与其他单位建立劳动关系且影响本职工作：
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正的。用人单位在提出改正要求后，员工仍拒不改正的，可依法解除合同。
劳动合同无效的情形：
- 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。此类合同自始无效，用人单位有权解除合同，并无需承担经济补偿责任。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者因犯罪行为被司法机关追究刑事责任，如被判刑等，导致无法继续履行劳动合同。在此情况下，用人单位可依据法律规定解除劳动合同。
二、解除行为的合法性与程序要求
- 合法性：用人单位在行使上述解除权时，必须确保有充分的证据证明劳动者存在上述情形之一。若无法证明或证据不足，则解除行为可能被视为违法。
- 程序要求：解除劳动合同的程序也需符合法律规定，包括但不限于提前通知、书面告知等程序要求。若程序不当，同样可能被视为违法解除。
三、违法解除的后果
- 赔偿金支付：若用人单位无法证明劳动者存在上述法定情形，或解除程序不符合法律规定，则解除行为可能被视为违法。在此情况下，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资包括计时工资、计件工资及奖金、津贴等货币性收入。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
四、建议与合规性
- 用人单位：为确保解除行为的合法性和合规性，用人单位在解除劳动合同前，应咨询专业律师进行法律评估和指导。同时，应遵循相关法律法规和程序要求，确保解除行为的正当性和合理性，以避免潜在的法律风险和经济损失。
- 劳动者：劳动者也应了解自身权益，避免触发上述可导致劳动合同解除的行为。若认为用人单位的解除行为违法，可依法维护自己的合法权益。
总结：当劳动者出现《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的特定情形时，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿金。但用人单位在行使解除权时，必须确保解除行为的合法性和程序正当性。若有问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。