依据《中华人民共和国劳动合同法》第39条的规定，当劳动者出现特定法定情形时，用人单位有权解除劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金或赔偿金。这些特定法定情形主要包括以下六种：
试用期间不符合录用条件：
- 用人单位需明确录用条件，并已告知劳动者。
- 必须有确凿证据证明劳动者在试用期内未达到录用条件。
严重违反用人单位规章制度：
- 规章制度需经民主程序制定，合法且已向劳动者公示。
- 用人单位需提供充分证据证明劳动者严重违反了规章制度。
严重失职、营私舞弊，造成重大损害：
- “重大损害”应由用人单位在规章制度或劳动合同中明确界定。
- 用人单位需提供证据证明劳动者的行为造成了重大损害。
与其他单位建立劳动关系影响本职工作：
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响。
- 或者经用人单位提出后，劳动者拒不改正。
因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效：
- 即劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
被依法追究刑事责任：
然而，用人单位在解除劳动合同时必须谨慎行事：
- 确保程序和依据的合法合规性：用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法律规定的程序，如提前通知、书面告知等，并确保解除依据的合法性。
- 提供充分证据：用人单位必须提供充分、确凿的证据来证明劳动者的过错行为，否则可能构成违法解除。
违法解除的法律后果：
- 如果用人单位无法证明劳动者存在上述法定情形，或解除程序不符合法律规定，则解除行为可能被视为违法。
- 在此情况下，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算标准为：按劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；工作不满六个月支付半个月工资；满六个月不满一年支付一个月工资。
对用人单位的建议：
- 在解除劳动合同时，务必确保程序和依据的合法性，严格遵守《劳动合同法》的相关规定。
- 建立完善的员工管理制度和证据保留机制，以便在必要时能够提供充分的证据来支持其解除劳动合同的决定。
- 避免因处理不当而引发劳动争议，影响企业声誉，甚至可能因违反法律规定而受到处罚。
综上所述，依据《劳动合同法》第39条解除劳动合同时，用人单位应谨慎行事，确保程序和证据的合法性，以避免不必要的法律风险和经济损失。同时，劳动者也应了解自身权益，以便在必要时维护自己的合法权益。