针对您提出的“法院调解书双方签字不同意是否可以申请强制执行”的问题，首先需要明确的是，一旦法院调解书经双方当事人签字确认并生效，即具有法律效力，必须得到履行。若一方或双方在签字后反悔并不同意履行，这并不影响调解书的法律效力。

接下来，我详细解释一下相关流程和规定：

1. 调解书的法律效力：

   • 法院调解书是在人民法院的主持下，双方当事人就民事权益争议进行自愿、平等协商后达成的协议，并由人民法院依法制作而成的法律文书。
   • 这份调解书与判决书具有同等的法律效力，意味着它具有强制执行力，必须得到履行。

2. 申请强制执行的条件：

   • 若一方当事人在调解书生效后未按照其中确定的义务进行履行，另一方当事人即有权申请强制执行。
   • 申请强制执行的期限通常为两年，从调解书规定的履行期限的最后一日起计算。

3. 申请强制执行的流程：

   • 当事人需要向作出调解书的人民法院或者与该法院同级且被执行财产所在地相符的人民法院提出强制执行的申请。
   • 在申请过程中，需要向法院提交包括强制执行申请书、已生效的法院调解书以及能够证明被执行人当前财产状况的相关材料。

4. 法院的执行措施：

   • 一旦法院受理了强制执行申请，便会依据法律规定采取一系列的执行措施来促使被执行人履行其应尽的义务。
   • 这些执行措施可能包括查询并冻结被执行人的银行账户、查封或扣押被执行人的财产、对被执行人的财产进行拍卖或变卖等。

5. 拒绝执行的后果：

   • 如果被执行人拒绝执行调解书，不仅将面临上述的强制措施，甚至有可能因此被追究刑事责任，如拒不执行判决、裁定罪。

针对您问题的直接回答：即使双方在签字后表示不同意，但只要调解书已经生效，且一方未履行其义务，另一方仍然有权申请强制执行。法院将依法采取措施确保调解书的履行。

最后，我建议您在调解书生效后严格按照其中的约定来履行自己的义务，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果对方不履行义务，您应及时向法院申请强制执行以维护自己的合法权益。