民事调解书是人民法院在审理民事案件过程中，根据双方当事人自愿达成的协议而制作的法律文书。关于您的问题，民事调解书确实可以向法院申请强制执行。

当民事调解书经双方当事人签收后，即产生法律效力，其效力等同于判决书。若一方当事人不履行调解书所确定的义务，另一方当事人有权在调解书规定的履行期限届满后的法定期限内（通常为两年），向作出该调解书的法院或被执行财产所在地法院申请强制执行。

在申请强制执行时，申请人需要提交申请书、生效的民事调解书以及相关证据材料。法院会对申请进行审查，一旦确认符合强制执行的条件，便会启动强制执行程序。执行过程中，法院可以采取多种措施，如查封、扣押、冻结等，以确保被执行人的财产被有效控制，并迫使其履行义务。

因此，如果您手中的民事调解书已经生效，且对方未履行相应义务，您完全有权向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。在此过程中，建议您咨询专业律师，以确保申请的准确性和有效性。