调解书确实可以申请强制执行，以下我将从调解书的法律效力、申请强制执行的条件、所需材料以及执行程序等方面，为您进行详细且深入的解答。
一、调解书的法律效力
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解书在双方当事人签收后，即具有与判决书同等的法律效力。这意味着调解书中的内容对双方当事人均具有严格的约束力，必须履行。无论是法院制作的调解书，还是其他依法可申请强制执行的调解书（如仲裁机构作出的调解书），一旦生效，都具备强制执行力。
二、申请强制执行的条件
调解书已生效：只有已经发生法律效力的调解书才能作为申请强制执行的依据。一般来说，调解书自双方当事人签收后即具有法律效力。
义务人未履行义务：负有履行义务的一方当事人未在调解书规定的履行期限内履行相应的义务，这是申请强制执行的直接原因。例如，调解书中规定被告应在一个月内支付货款，但被告到期未支付，此时原告就有权申请强制执行。
申请在法定期间内提出：申请执行的期间为二年。这一期间的计算方式根据法律文书的具体规定而定，如规定了履行期间的，从履行期间的最后一日起计算；未规定履行期间的，则从法律文书生效之日起计算。权利人必须在法律规定的二年期限内向法院提出申请，否则可能会丧失申请强制执行的权利。
三、申请强制执行所需材料
在向法院申请强制执行时，您需要准备以下必要材料：
调解书原件及副本：作为申请执行的依据，必须提供调解书的原件及副本。
执行申请书：明确说明申请执行的事项、理由和请求，包括双方当事人的基本信息、调解书的主要内容、未履行义务的具体情况等。
其他可能需要的证明材料：如身份证明、证据材料等，以证明您的身份和申请执行的合法性。
四、申请强制执行的程序
提交申请：将准备好的申请材料提交给有管辖权的人民法院。
法院受理：法院会对申请材料进行审查，符合立案条件的，予以受理，并向被申请人发出执行通知书，责令其在指定的期间内履行义务。
采取执行措施：如果被申请人在指定的期限内仍未履行义务，法院可以采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被申请人的存款；查封、扣押、拍卖、变卖被申请人的财产等。
执行终结：在执行过程中，如果出现被执行人履行完毕义务、申请执行人撤销申请、据以执行的法律文书被撤销等特殊情形，法院会裁定执行终结。
结论
综上所述，持有生效的调解书，在对方拒绝履行且处于申请执行时效内的情况下，您完全有权向人民法院申请强制执行。申请时请务必准备齐全必要的材料，并遵循法院的执行程序。调解书作为一种具有法律效力的文书，是保障您合法权益的重要手段之一。在对方不履行义务时，及时申请强制执行是维护自身权益的有效途径。