结论：在您描述的情况下，即已在私企连续工作了三年并签订了三年劳动合同，并不直接满足转为无固定期限劳动合同（长期合同）的法定条件。不过，是否可以转为无固定期限劳动合同，还需结合具体情况及法律规定来综合判断。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
劳动者主动提出签订的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。您目前的工作年限尚未达到这一标准。
用人单位应当签订的情形：
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定，续订时应订立无固定期限劳动合同。您目前仅签订了一次三年期的劳动合同，尚未满足连续订立二次固定期限劳动合同的条件。
视为订立无固定期限劳动合同的情形：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一情形与您的情况不符，因为您已经签订了书面劳动合同。
二、特殊情况下的考虑
- 合同到期后的续签：如果您的三年期劳动合同到期后，用人单位同意续签，并且您也符合上述签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同等），那么您可以要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。
- 用人单位的自主决定：虽然法律没有强制要求用人单位在劳动者工作三年后必须签订无固定期限劳动合同，但用人单位出于稳定员工队伍、提高员工忠诚度等考虑，可能会主动提出与您签订无固定期限劳动合同。
三、建议与注意事项
- 了解自身权益：作为劳动者，您有权了解自己的劳动权益，包括签订无固定期限劳动合同的条件和程序。
- 与用人单位沟通：在合同到期前，您可以与用人单位沟通续签事宜，并表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 保留相关证据：为了维护自己的合法权益，建议您保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据。
- 寻求法律帮助：如果您在签订无固定期限劳动合同过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
最后，虽然您目前的工作年限和合同签订情况尚不满足直接签订无固定期限劳动合同的条件，但您仍有机会在未来的合同续签过程中与用人单位协商签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。