核心结论：在涉及虚开发票多层链条且三方已经签字的情况下，中间方是否必须签字不能一概而论，需分情况讨论。

1. 从合同形式要件角度
   如果三方签署的是一份完整的、需要各方共同确认的协议（例如《发票开具及资金流转三方协议》），且协议明确约定”本协议自三方签字/盖章后生效”，则中间方作为协议主体之一，其签字是协议生效的必要条件。此时若中间方未签字，协议可能因未满足形式要件而未成立，各方权利义务无法通过该协议约束。

2. 从实际履行情况角度
   若三方已通过实际行为履行了主要义务（例如：上游企业已开具发票、中间方已完成资金流转、下游企业已抵扣税款），即使中间方未在书面协议上签字，也可能被认定为通过事实行为追认了协议内容。但需注意：此时若发生纠纷，主张协议效力的一方需承担”协议已实际履行”的举证责任。

3. 从虚开发票法律定性角度
   无论中间方是否签字，只要存在”为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开”的行为，均可能构成《刑法》第二百零五条规定的虚开发票罪。中间方是否签字不影响对其参与虚开链条的定性，但可能影响其在共同犯罪中的地位认定（例如主犯/从犯）。

4. 从税务合规风险角度
   即使中间方未签字，若其实际参与了资金回流、票货分离等虚开行为，税务机关仍可能依据《税收征收管理法》第六十三条，对其处以补缴税款、滞纳金及罚款。情节严重的，还可能移送公安机关追究刑事责任。

实务建议：

• 对中间方而言：若未参与虚开行为，应明确拒绝签字并留存书面证据；若已参与，签字可能加重法律责任，建议立即终止违法行为并主动向税务机关说明情况。
  
• 对其他两方而言：即使中间方未签字，若协议内容违法（如虚开发票），该协议自始无效，且可能面临行政处罚甚至刑事追责。
  

如有具体案件细节（如协议文本、资金流向等），可进一步向我提供，我将结合证据材料分析各方责任。