结论：亲生父母与子女之间的自然血亲关系无法通过任何方式断绝，父亲对未成年子女负有法定的抚养义务，即使声称“断绝关系”，父亲仍需支付抚养费。

详细分析：

1. 血缘关系的不可断绝性：

   • 父母与子女之间的关系是基于血缘形成的，这一关系在法律上无法通过任何形式的声明或协议来断绝。无论双方之间是否存在矛盾或冲突，甚至是否有过“断绝关系”的激烈行为，其血缘关系及由此产生的法律义务均不受影响。

2. 抚养义务的法定性：

   • 父母对未成年子女负有法定的抚养义务，这是法律规定的强制性义务。如果父母未履行抚养义务，未成年的或不能独立生活的子女有权要求父母给付抚养费。这一义务不会因所谓的“断绝关系”而消除。

3. 抚养费数额的确定：

   • 抚养费的数额需由法院综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平后确定。具体来说：
     • 子女的实际需要：法院会全面考虑子女的生活、教育、医疗等各方面的合理支出。例如，若孩子患有特殊疾病需长期治疗，或就读于费用较高的学校且该教育支出合理必要，抚养费将相应增加以满足这些需求。
     • 父母双方的负担能力：对于有固定收入的父母，抚养费一般按其月总收入的20%至30%的比例给付。若负担两个以上子女的抚养费，比例可适当提高，但通常不得超过月总收入的50%。无固定收入的父母，其抚养费的数额则依据当年总收入或同行业平均收入，并参照上述比例进行确定。
     • 当地的实际生活水平：不同地区的生活成本存在差异，这直接影响抚养费的数额。在经济发达地区，由于生活成本较高，抚养费的数额也会相应提升；而在经济相对落后的地区，抚养费数额则会相应减少。

法律建议：

• 如果父亲未履行抚养义务，未成年子女或其法定代理人（如母亲或其他监护人）可以向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
• 在诉讼过程中，应提供充分的证据证明子女的实际需要、父亲的负担能力以及当地的实际生活水平，以便法院作出合理的判决。
• 如果父亲经济状况发生变化，如失业、生病等，导致无法按原定标准支付抚养费，可以与子女或其法定代理人协商调整抚养费数额，或向法院申请变更抚养费支付标准。

可能后果：

• 如果父亲拒不支付抚养费，法院可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、扣押财产等，以确保抚养费的支付。
• 拒不支付抚养费还可能构成违法行为，面临法律制裁，如罚款、拘留等。在严重情况下，甚至可能构成犯罪，如遗弃罪等。

总之，无论父母与子女之间的关系如何变化，父亲都应依法履行对未成年子女的抚养义务。如果在这方面遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会为你提供具体的法律指导和帮助。