结论：刑事案件再审结束后，再申请检察院监督，检察院在符合法定情形时会对提起的起诉案件进行监督，且这种监督是公正的，但需满足严格的法定条件和限制。以下从多个角度进行详细分析：

一、检察院监督的法律依据与公正性基础

检察院作为法律监督机关，其职责之一就是对法院的审判活动进行监督，确保审判活动的合法性和公正性。这种监督是法律赋予的权力，也是维护司法公正的重要保障。在刑事案件中，如果当事人认为再审判决存在错误，可以向检察院申请监督，检察院会依法进行审查，并作出是否抗诉的决定。这一过程中，检察院会秉持客观、公正的原则，对案件进行全面、细致的审查，确保监督的公正性。

二、可以申请检察院监督的情形

1. 再审判决存在错误：如果当事人认为再审判决在事实认定、法律适用或审判程序等方面存在错误，且这种错误影响了判决的公正性，那么可以向检察院申请监督。

2. 新证据的出现：在再审结束后，如果当事人发现了新的证据，且这些证据足以推翻原判决，那么也可以向检察院申请监督，要求重新审理案件。

3. 审判人员违法行为：如果当事人认为审判人员在再审过程中存在违法行为，如贪污受贿、徇私舞弊等，且这些行为影响了判决的公正性，那么同样可以向检察院申请监督。

三、申请检察院监督的限制与条件

1. 时间限制：虽然法律没有明确规定再审结束后申请检察院监督的具体时间限制，但通常要求当事人在发现再审判决存在错误或新证据后，及时向检察院申请监督。逾期申请可能会影响监督的效果。

2. 证据要求：当事人申请检察院监督时，需要提供充分的证据证明再审判决存在错误或新证据的出现。如果证据不足或无法证明再审判决存在错误，那么检察院可能会不予受理或驳回申请。

3. 次数限制：虽然法律没有明确规定申请检察院监督的次数限制，但为维护司法的终局性和稳定性，通常不建议当事人多次申请监督。如果当事人对检察院的决定不服，可以通过其他合法途径进行救济，如向上级检察院申诉等。

四、检察院监督的实际操作与公正性保障

1. 审查程序：检察院在收到当事人的监督申请后，会依法进行审查。审查过程中，检察院会调阅案卷材料、询问当事人和证人、进行必要的调查取证等，以确保审查的全面性和准确性。

2. 抗诉决定：如果检察院认为再审判决确实存在错误，且符合抗诉条件，那么会依法向法院提出抗诉。抗诉后，法院会重新审理案件，并作出新的判决。这一过程中，检察院的抗诉决定是公正的，因为它基于对案件的全面审查和法律适用。

3. 监督效果：检察院的监督效果取决于多种因素，包括案件的复杂性、证据的充分性、法律适用的准确性等。但无论如何，检察院都会秉持客观、公正的原则进行监督，确保监督的效果和公正性。

五、建议与注意事项

1. 及时申请：如果当事人认为再审判决存在错误或新证据的出现，应及时向检察院申请监督，以免错过最佳时机。

2. 充分准备证据：申请监督时，当事人应充分准备证据，证明再审判决存在错误或新证据的出现。证据应真实、合法、有效，且能够支持当事人的主张。

3. 尊重司法程序：在申请监督过程中，当事人应尊重司法程序，遵守法律规定，不得采取非法手段干扰监督的进行。

4. 寻求专业帮助：如果当事人对法律程序或证据准备等方面存在疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保申请监督的顺利进行。

最后，刑事案件再审结束后，再申请检察院监督是当事人的合法权利，且这种监督是公正的。但当事人在行使这一权利时，应满足严格的法定条件和限制，并遵循司法程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。