结论：提名产生的工会工作委员会委员后不加行政职务是可以的，这主要取决于工会内部的选举和任命规定以及相关法律法规的要求。以下从不同角度进行分析：

一、工会选举与任命的基本原则

工会作为职工自愿结合的工人阶级群众组织，其选举和任命应当遵循民主、公正、公开的原则。工会工作委员会委员的选举，通常是由工会会员大会或会员代表大会进行，选举结果应当得到会员的认可。在选举过程中，主要关注的是候选人的资格、选举程序的合法性以及选举结果的公正性，而并不特别要求候选人必须具备行政职务。

二、行政职务与工会职务的区别

行政职务是组织内部为了管理需要而设置的职位，它通常与组织的日常运营和管理紧密相关。而工会职务则是为了代表和维护职工权益而设置的，它更多地关注于职工的利益诉求和工会活动的开展。因此，行政职务并不是担任工会职务的必要条件。

三、相关法律法规的规定

根据《中华人民共和国工会法》等相关法律法规的规定，工会工作委员会委员的选举和任命应当遵循法定程序，但并未明确要求候选人必须具备行政职务。只要候选人符合工会会员资格，且经过合法程序选举产生，就可以担任工会工作委员会委员。

四、实际操作中的考虑

在实际操作中，工会可能会根据自身的需要和实际情况，对工会工作委员会委员的选举和任命提出一些具体要求。例如，可能会要求候选人具备一定的组织协调能力、群众基础或工作经验等。但这些要求通常是为了更好地履行工会职责和开展工会活动，而并非要求候选人必须具备行政职务。

五、可能存在的例外情况

虽然一般情况下提名产生的工会工作委员会委员后不加行政职务是可以的，但也存在一些例外情况。例如，在某些特定行业或企业中，由于工会与行政管理的紧密联系，可能会要求工会工作委员会委员具备一定的行政职务或管理经验。然而，这种情况并不普遍，且应当遵循相关法律法规和工会章程的规定。

建议：如果您在工会工作委员会委员的选举和任命过程中遇到任何疑问或困惑，建议直接咨询所在工会或上级工会的相关部门，以获取更具体和准确的指导。同时，您也可以向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。