分公司是否直接适用总公司发布且经过民主程序的制度，需分情况讨论：
分公司具有独立法人资格的情况
- 若分公司依法设立并取得了独立法人资格，那么它就是一个独立的法律主体。在这种情况下，总公司发布的制度，即便经过了民主程序，也不能直接适用于分公司。分公司需要根据自身的实际情况，包括其经营范围、员工构成、管理需求等，重新制定或修订相关制度，并确保这些制度也经过相应的民主程序（如职工代表大会讨论、与工会或职工代表协商等），以符合法律法规的要求。
分公司不具有独立法人资格的情况
- 若分公司不具有独立法人资格，而是作为总公司的分支机构存在，那么它通常不具备独立的法律地位，其民事责任由总公司承担。在这种情况下，总公司发布的经过民主程序的制度，原则上可以直接适用于分公司。但需要注意的是，尽管制度可以直接适用，但分公司在实际执行过程中，仍需考虑分公司的具体情况，如地域差异、员工习惯等，对制度进行适当的调整或细化，以确保制度的可行性和有效性。同时，如果制度涉及分公司员工的切身利益，如工资福利、工作时间等，分公司也应当与员工进行充分的沟通和协商，以维护员工的合法权益。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定，公司应当建立健全内部管理制度，保障员工的合法权益。这些制度应当经过民主程序制定或修订，以确保其合法性和有效性。
- 对于分公司而言，无论其是否具有独立法人资格，都应当遵守总公司的合法有效的管理制度。但同时，分公司也应当根据自身实际情况，对制度进行适当的调整或细化，以确保制度的顺利执行和员工的合法权益。
- 如果分公司对总公司的制度有异议或需要修改，应当及时与总公司进行沟通协商，共同寻求解决方案。
可能法律后果：
- 如果分公司未按照总公司的合法有效制度执行，可能会面临总公司的内部处罚或法律责任。
- 如果分公司的行为违反了法律法规的规定，还可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
因此，分公司是否直接适用总公司发布且经过民主程序的制度，需根据分公司的法律地位和实际情况进行具体分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。