结论：房东和租户在已经签订并交过所有费用的协议后，房东仍然有可能起诉租户，但具体是否有效需根据起诉的原因和协议内容来判断。以下从不同角度进行分析：
一、协议内容与起诉原因的关系
协议内容明确且全面：
- 如果协议中明确规定了双方的权利和义务，包括租金支付、房屋使用、维修责任等，并且租户已经按照协议履行了所有义务（如支付了全部租金、押金等），那么房东在没有新的事实或理由的情况下起诉租户，可能会因为缺乏法律依据而被法院驳回。
协议存在漏洞或未涵盖事项：
- 如果协议中存在漏洞或未明确涵盖某些事项，比如房屋损坏的维修责任、提前解约的违约责任等，而房东起诉的原因正是基于这些未明确或存在争议的事项，那么法院会根据实际情况和法律规定来判决，此时房东的起诉可能是有效的。
二、起诉的具体原因
租金或费用纠纷：
- 如果房东起诉租户是因为租金或费用问题，但租户已经按照协议支付了所有费用，那么房东的起诉可能会因为缺乏事实依据而无效。
- 然而，如果房东能提供证据证明租户存在拖欠租金或其他费用的情况，即使协议已经签订并交过费用，房东的起诉也可能是有效的。
房屋损坏或违约行为：
- 如果租户在租赁期间造成了房屋损坏或违反了协议中的其他规定（如擅自转租、改变房屋结构等），房东有权起诉租户要求赔偿或恢复原状。这种情况下，即使协议已经签订并交过费用，房东的起诉也是有效的。
提前解约或续租问题：
- 如果协议中规定了租赁期限，而租户在期限内提前解约或房东在期限届满后要求续租而租户不同意，双方因此产生纠纷并诉至法院，法院会根据协议内容和法律规定来判决。这种情况下，房东的起诉也可能是有效的。
三、法律建议
审查协议内容：
- 房东和租户在签订协议时，应确保协议内容明确、全面，并涵盖所有可能涉及的事项。这样可以在一定程度上避免后续纠纷的发生。
保留证据：
- 无论是房东还是租户，在租赁期间都应保留好相关证据（如租金支付凭证、房屋损坏照片、维修记录等），以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
寻求法律帮助：
- 如果房东或租户在租赁期间遇到法律问题或纠纷，应及时向专业律师咨询并寻求法律帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
总结：房东和租户在已经签订并交过所有费用的协议后，房东仍然有可能起诉租户，但具体是否有效需根据起诉的原因和协议内容来判断。因此，在签订协议时，双方应确保协议内容明确、全面，并在租赁期间保留好相关证据。如有任何法律问题或纠纷，可直接向我咨询。