结论：工人在工厂工作中手指无名指受伤且三分之一骨折，工厂应理赔的金额需根据具体情况确定，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等，具体数额需结合伤残等级、工资水平及当地政策综合计算。以下为详细分析：

一、理赔流程

1. 及时救治与报告

   • 工人应立即向工厂报告受伤情况，并前往医院接受治疗，确保伤情得到妥善处理。
   • 保留好所有医疗记录和费用清单，作为后续索赔的依据。

2. 申请工伤认定

   • 工厂应在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若工厂未按时申请，工人或其近亲属可在1年内直接申请工伤认定。
   • 提交材料包括工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。

3. 劳动能力鉴定

   • 经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。
   • 鉴定由设区的市级劳动能力鉴定委员会负责，内容包括劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级鉴定。

4. 协商赔偿或法律维权

   • 根据劳动能力鉴定结果，与工厂协商赔偿事宜。
   • 若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护权益。

二、赔偿金额计算

赔偿金额的计算涉及多个方面，具体如下：

1. 医疗费

   • 根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。

2. 停工留薪期工资

   • 工伤期间，原工资福利待遇不变，由工厂按月支付。
   • 停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可延长。
   • 计算公式：停工留薪期工资 = 本人工资 × 停工留薪期月数

3. 护理费

   • 生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由工厂负责。
   • 评定伤残等级后需要生活护理的，从工伤保险基金按月支付。
   • 计算公式（若需工厂支付）：护理费 = 实际护理费用（或当地护工市场价格）× 护理月数

4. 一次性伤残补助金

   • 根据伤残等级确定，如十级伤残为7个月的本人工资。
   • 计算公式：一次性伤残补助金 = 本人工资 × 伤残等级对应的月数（如十级为7个月）

5. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金

   • 劳动、聘用合同期满终止或职工提出解除合同的，由工伤保险基金和工厂分别支付。
   • 具体数额需根据当地政策确定。

6. 其他补偿

   • 如伙食补助费、交通食宿费等，根据实际情况确定。

三、具体案例与计算

假设工人月工资为5000元，经劳动能力鉴定为十级伤残，停工留薪期为3个月，则：

• 医疗费：根据实际医疗费用确定（假设为5000元）。
• 停工留薪期工资：5000元/月 × 3个月 = 15000元。
• 护理费：若需工厂支付，根据实际护理费用确定（假设为3000元）。
• 一次性伤残补助金：5000元/月 × 7个月 = 35000元。
• 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：需根据当地政策确定（假设合计为20000元）。
• 其他补偿：根据实际情况确定（假设为1000元）。

总赔偿金额：5000元（医疗费）+ 15000元（停工留薪期工资）+ 3000元（护理费）+ 35000元（一次性伤残补助金）+ 20000元（一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金）+ 1000元（其他补偿）= 80000元（此数额为假设，实际需根据具体情况和当地政策确定）。

四、注意事项

• 地区差异：不同地区的工伤保险政策和赔偿标准可能有所不同，具体赔偿金额需根据当地规定计算。
• 及时行动：工人应尽快启动工伤认定和劳动能力鉴定程序，以确保自身权益得到及时保障。
• 保留证据：工人应保留好所有与工伤相关的证据和文件，以便在后续索赔过程中使用。

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