结论：公司规定只能请假7天，员工自行超过7天，公司不能直接开除员工，但可以根据具体情况依据相关法律法规和公司规章制度进行处理。
分析：
公司规章制度与劳动合同的关系：
- 公司规章制度是公司内部的管理规范，但必须符合国家法律法规的规定。如果公司规章制度中关于请假天数的限制与法律法规相冲突，或者规章制度本身未经民主程序制定、未公示或未告知员工，那么该规章制度可能不具有法律效力。
- 劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了请假制度，且该制度不违反法律法规，那么双方应遵守劳动合同的约定。
员工超过请假天数的处理：
- 如果员工未经批准自行超过请假天数，公司首先应与员工进行沟通，了解原因，并尝试通过协商解决问题。
- 如果员工的行为构成旷工，且旷工天数达到公司规章制度或劳动合同中规定的解雇条件（如连续旷工X天或累计旷工X天），公司可以依据相关规定解除劳动合同。但需要注意的是，解雇员工必须遵循法定程序，如提前通知、听取员工意见等。
- 如果员工的行为不构成旷工，或者旷工天数未达到解雇条件，公司不能直接开除员工。公司可以根据规章制度对员工进行相应的纪律处分，如警告、罚款、降职等。
法律法规的适用：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须基于合法、合理的事由，并遵循法定程序。如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 在处理员工请假问题时，公司还应考虑员工的实际情况和合理需求，避免过度苛刻或不合理的要求导致员工权益受损。
建议：
- 公司应制定合法、合理的规章制度，并确保规章制度经过民主程序制定、公示或告知员工。
- 在处理员工请假问题时，公司应与员工进行充分沟通，了解原因，并尝试通过协商解决问题。
- 如果员工的行为构成旷工且达到解雇条件，公司应依法解除劳动合同，并遵循法定程序。
- 如果员工的行为不构成旷工或未达到解雇条件，公司应根据规章制度对员工进行相应的纪律处分，但应避免过度苛刻或不合理的要求。
后续行动：
- 如果您作为公司方，在处理此类问题时遇到困惑或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
- 如果您作为员工方，认为公司的处理方式不合理或违法，也可以向我咨询，我会帮助您维护自己的合法权益。