结论前置：
详细分析：
父母与子女关系的不可断绝性
在我国法律体系中，并不存在可以断绝父母与子女关系的程序和效力。亲生父母与子女之间的血缘关系是基于自然事实而存在的，这种关系是无法通过任何法律程序或其他方式人为地予以断绝的。无论双方是否在情感上有所疏远或在某种声明中表示“断绝关系”，从法律层面看，这种所谓的“断绝”都是没有法律效力的。父母与子女之间的权利和义务依然存在，包括相互之间的抚养、赡养等义务，以及相互继承遗产的权利等。
子女犯罪时的责任承担
刑事责任具有严格的个人责任属性，即“罪责自负”原则。如果子女犯法，一般情况下，其法律责任应由子女本人承担，父母不会因为子女的犯罪行为而自动承担法律责任或受到惩罚。这是因为每个人的行为都是独立的，应当由自己承担相应的法律后果。
然而，在民事赔偿方面，若子女是未成年人且实施了侵权等违法行为造成他人损害，父母作为法定监护人，可能需要承担相应的民事赔偿责任。这是因为未成年子女在法律上被视为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其民事行为需要由监护人代为进行或承担相应责任。即使子女成年后犯法，若父母参与了相关违法犯罪活动，如为子女的犯罪行为提供帮助、教唆等，父母也可能因此需承担相应的法律责任。
特殊情况下的法律责任
在某些特殊情况下，如果父母与子女的犯罪行为有直接关联，或者父母明知子女的犯罪行为并提供支持、帮助或隐瞒不报，那么父母可能会因此受到法律的追究和处罚。这种情况下的法律责任并非因为他们是子女的父母，而是因为他们自身的行为触犯了法律。例如，如果父母为子女的贩毒行为提供资金支持或藏匿毒品，那么父母就可能构成贩毒罪的共犯，需要承担相应的刑事责任。
对父母生活的间接影响
虽然子女犯罪不会直接牵连父母承担法律责任，但可能会在社会舆论、心理层面等对父母产生一定压力和负面影响。例如，子女的犯罪行为可能会使父母在社会上受到歧视或排斥，影响他们的社交和职业发展。同时，父母也可能会因为子女的犯罪行为而感到内疚、自责或羞愧等负面情绪，对他们的心理健康造成一定影响。此外，在一些就业政审等特定情况下，子女的犯罪行为也可能会对父母的声誉和前途产生一定程度的牵连。
法律建议：
总结：
父母与子女之间的法律关系是不可断绝的，且子女犯罪时原则上应由其本人承担法律责任。然而，在特定情况下，如父母参与或支持子女的犯罪行为，则可能需承担相应的法律责任。同时，子女犯罪也可能对父母的生活产生间接影响。因此，每个个体都应独立承担自己的法律责任，遵守法律法规，以维护自身和他人的合法权益。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。