结论前置：

1. 在我国法律上，子女无法与父母断绝法律关系，父母与子女之间的血缘和法律关系是不可更改的。
2. 子女犯罪时，其法律责任原则上应由子女本人承担，不会直接牵连到父母，但在特定情况下，如父母参与或知晓并支持子女的犯罪行为，则可能需承担相应的法律责任。

详细分析：

父母与子女关系的不可断绝性

在我国法律体系中，并不存在可以断绝父母与子女关系的程序和效力。亲生父母与子女之间的血缘关系是基于自然事实而存在的，这种关系是无法通过任何法律程序或其他方式人为地予以断绝的。无论双方是否在情感上有所疏远或在某种声明中表示“断绝关系”，从法律层面看，这种所谓的“断绝”都是没有法律效力的。父母与子女之间的权利和义务依然存在，比如父母对子女的抚养义务，以及子女对父母的赡养义务等，这些义务不会因为所谓的“断绝关系”而消失。

子女犯罪时的责任承担

刑事责任具有严格的个人责任属性，即“罪责自负”原则。如果子女犯法，一般情况下，其法律责任应由子女本人承担，父母不会因为子女的犯罪行为而自动承担法律责任或受到惩罚。这是因为每个人的行为都是独立的，应当由自己承担相应的法律后果。

然而，在民事赔偿方面，若子女是未成年人且实施了侵权等违法行为造成他人损害，父母作为法定监护人，可能需要承担相应的民事赔偿责任。这是因为未成年子女在法律上被视为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其民事行为需要由监护人代为进行或监督，因此监护人需要对其侵权行为承担一定的责任。即使子女成年后犯法，若父母参与了相关违法犯罪活动，如为子女的犯罪行为提供帮助、教唆等，父母也可能因此需承担相应的法律责任。

特殊情况下的法律责任

在某些特殊情况下，如果父母与子女的犯罪行为有直接关联，或者父母明知子女的犯罪行为并提供支持、帮助或隐瞒不报，那么父母可能会因此受到法律的追究和处罚。这种情况下的法律责任并非因为他们是子女的父母，而是因为他们自身的行为触犯了法律。例如，如果父母知道子女正在从事贩毒等严重犯罪活动，却为其提供资金、藏匿毒品或帮助其逃避法律制裁，那么父母就可能构成共犯或包庇罪等，需要承担相应的法律责任。

对父母生活的间接影响

虽然子女犯罪不会直接牵连父母承担法律责任，但可能会在社会舆论、心理层面等对父母产生一定压力和负面影响。例如，在一些就业政审等特定情况下，子女的犯罪行为可能会对父母的声誉和前途产生一定程度的牵连。这是因为社会对于犯罪行为的看法往往是负面的，而父母作为子女的直系亲属，可能会因此受到一定的社会评价影响。

法律建议：

• 作为子女，应当遵守法律法规，不要从事任何违法犯罪活动，以免给自己和家人带来不必要的麻烦和损失。
• 作为父母，应当加强对子女的教育和监管，引导子女树立正确的价值观和法律意识，预防子女走上违法犯罪的道路。
• 如果子女已经涉嫌犯罪，父母应当积极配合司法机关的调查和处理工作，不要试图隐瞒或包庇子女的犯罪行为，以免加重自己的法律责任。

后续思考依据：

• 在处理类似问题时，需要综合考虑法律、道德和社会舆论等多方面因素，以做出全面、合理的判断和决策。
• 如果遇到具体的法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议和帮助。

作为李亚辉律师，我擅长处理刑事案件和婚姻家庭领域的法律问题。如果你有任何相关疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。