行政事业工作人员一般不能兼任企业外部董事，但特定情况下经批准可以兼任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的限制
根据《中华人民共和国公务员法》以及相关党政领导干部兼职的规定，行政事业工作人员，特别是公务员和参照公务员管理的事业单位工作人员，通常不得在企业或者其他营利性组织中兼任职务。这是为了保持公务员的廉洁性和公正性，防止利益冲突和权力寻租。
二、特定情况下的例外
尽管有上述一般性限制，但在某些特定情况下，行政事业工作人员经批准可以兼任企业外部董事。这些特定情况通常包括：
- 科研、教育等事业单位的专业技术人员：这些人员如果具有特定的专业知识和技能，且其兼职不会影响本职工作，同时符合相关规定，可能经批准后在企业中兼任外部董事。但这种情况通常不适用于公务员或参照公务员管理的人员。
- 政府或国有企业派出的董事：在某些情况下，政府或国有企业可能会派出其工作人员到其他国有企业或具有战略意义的企业中担任外部董事。这种情况下，兼职人员通常需要经过严格的审批程序，并确保其兼职不会违反相关规定和利益冲突原则。
- 特定政策或项目需要：在某些特定的政策或项目实施过程中，可能需要行政事业工作人员兼任企业外部董事以推动项目的顺利进行。这种情况下，兼职也需要经过相关部门的批准，并确保符合所有适用的法律和政策要求。
三、兼职的审批和监管
即使行政事业工作人员在特定情况下可以兼任企业外部董事，也需要经过严格的审批程序。这通常包括：
- 个人申请：兼职人员需要向所在单位提出书面申请，说明兼职的原因、目的、期限以及可能产生的利益冲突等情况。
- 单位审核：所在单位需要对兼职人员的申请进行审核，评估其兼职是否会影响本职工作，以及是否存在利益冲突等问题。
- 上级审批：经过单位审核后，兼职申请还需要报上级主管部门或相关审批机构进行审批。审批机构会根据相关规定和政策要求，对兼职申请进行综合评估，并作出是否批准的决定。
- 监管和报告：兼职人员在兼职期间需要接受相关部门的监管，并定期报告兼职情况。如果发现兼职存在违规行为或利益冲突等问题，相关部门会及时进行处理。
四、法律后果
如果行政事业工作人员未经批准擅自兼任企业外部董事，可能会面临以下法律后果：
- 行政处分：根据相关规定，公务员或参照公务员管理的人员未经批准兼职的，可能会受到警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等行政处分。
- 法律责任：如果兼职行为涉及违法犯罪的，兼职人员还需要承担相应的法律责任。
建议：如果您是行政事业工作人员，并考虑兼任企业外部董事，请务必先了解并遵守相关规定和政策要求，确保您的兼职行为合法合规。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。