结论：乡镇工勤人员在被批捕的情况下，理论上是可以申请辞职的，但具体能否成功辞职以及辞职的法律后果，需根据实际情况和相关法律法规综合判断。

分析说明：

1. 辞职的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权在符合法定条件的情况下解除劳动合同，即辞职。这一权利并不因劳动者是否被批捕而受到直接限制。

2. 被批捕对辞职的影响：

   • 被批捕意味着劳动者可能涉及刑事犯罪，正在接受司法机关的调查或审判。这一状态本身并不直接剥夺劳动者辞职的权利，但可能对辞职的具体操作和后果产生影响。
   • 在实际操作中，如果劳动者被批捕，其所在单位可能会根据内部规章制度或相关法律法规，对劳动者的辞职申请进行更为严格的审查或处理。例如，单位可能会要求劳动者先解决刑事案件问题，再考虑辞职申请。

3. 辞职的法律后果：

   • 如果劳动者在被批捕期间成功辞职，其与原单位的劳动关系将终止。然而，这并不意味着劳动者可以逃避因刑事案件可能产生的法律责任。
   • 劳动者仍需积极配合司法机关的调查和审判，并承担相应的法律责任。同时，辞职后劳动者可能面临就业困难、社会评价降低等后果。

特殊场景：

• 如果劳动者因涉嫌严重违法犯罪被批捕，且该违法犯罪行为与工作密切相关，单位可能会根据相关法律法规或内部规章制度，对劳动者进行开除处理，而非等待劳动者提出辞职申请。
• 在某些特殊情况下，如劳动者被批捕后长期无法到岗工作，且未履行请假等手续，单位也可能根据相关规定解除与劳动者的劳动合同。

行动建议：

1. 了解单位规章制度：在提出辞职申请前，劳动者应详细了解所在单位的规章制度，特别是关于辞职、解雇等方面的规定。
2. 咨询专业法律人士：由于被批捕涉及刑事案件，劳动者在辞职前应咨询专业法律人士，了解辞职可能带来的法律后果，以及如何处理与刑事案件相关的法律问题。
3. 积极配合司法机关：无论劳动者是否决定辞职，都应积极配合司法机关的调查和审判，以维护自己的合法权益。

后续思考依据：

• 劳动者在辞职过程中应关注自身权益的保护，如工资结算、社保转移等问题。
• 如果劳动者因被批捕而面临经济困难或法律纠纷，可以寻求法律援助或社会救助机构的帮助。

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