结论：在公司做满10年的员工，合同到期后是可以续签的，且在一定条件下应当订立无固定期限劳动合同。具体的续签事宜需由员工与用人单位双方进行沟通和协商，并遵循相关法律法规的规定。以下从多个角度为你详细分析：
一、续签的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在某一用人单位连续工作满十年的，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出要订立固定期限劳动合同），用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定为在公司做满10年的员工合同到期后的续签提供了明确的法律依据。
二、员工的权利与选择
选择续签无固定期限劳动合同：当你在公司连续工作满10年，合同到期时，你有权主动向公司提出续签无固定期限劳动合同，公司有义务按此续签。无固定期限劳动合同意味着除非出现法定或约定的解除情形，否则劳动合同将一直有效，这为你提供了更稳定的职业保障。
选择续签固定期限劳动合同：如果你希望继续签订固定期限劳动合同，也是可以的。只要双方协商一致，就可以签订固定期限的劳动合同。不过，在这种情况下，你需要明确了解固定期限劳动合同到期后可能面临的风险，如再次面临续签或失业的问题。
三、用人单位的责任与义务
续签通知：虽然法律没有明确规定公司必须提前多久通知你续签合同，但实践中，公司通常会在劳动合同期满前提前通知你是否续签，常见的是提前30日通知。这样你可以有足够的时间来考虑和准备。
续签条件：公司在续签劳动合同时，应维持或提高原劳动合同约定的条件。如果公司降低条件导致你不同意续订，公司可能需要承担支付经济补偿金等法律责任。
四、续签的流程和注意事项
沟通协商：双方应就劳动合同的续签进行充分的沟通和协商，确定新的劳动合同条款。你可以就工作内容、工作地点、薪酬待遇等关键条款与公司进行协商，确保自己的权益得到充分保障。
合同签订：如双方达成一致，应及时签订新的劳动合同。在签订合同时，务必仔细阅读合同条款，确保没有遗漏或误解。
拒绝续签的后果：如果公司无故拒绝续签，且不存在无需续签的法定情形（如你严重违规等），则公司可能需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金。经济补偿金的标准按照你在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。工作不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
五、特殊情况下的处理
如果劳动合同期满后，你仍在原公司工作，而公司未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但为了避免后续纠纷，建议双方尽快签订新的劳动合同或补充协议，明确双方的权利和义务。
建议：作为在公司做满10年的员工，你在续签劳动合同时拥有更多的选择权和议价能力。建议你根据自己的实际情况和职业规划，与公司进行充分的沟通和协商，确保自己的权益得到充分保障。如果你在续签过程中遇到任何问题或纠纷，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。