机关工勤人员不可以随便开除。机关工勤人员的聘用和管理通常受到较为严格的法律法规约束，开除机关工勤人员需要满足一定的法定条件和程序。以下从几个方面详细阐述：

1. 法定条件：

   • 根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，开除机关工勤人员通常需要基于其严重违反工作纪律、规章制度，或者因失职、渎职等行为给单位造成重大损失等情形。
   • 仅仅因为工作表现一般、与同事关系不和等非严重违纪行为，并不构成开除的法定理由。

2. 程序要求：

   • 在决定开除机关工勤人员之前，单位通常需要进行调查取证，确认其违纪行为的事实和性质。
   • 开除决定需要经过单位内部的相关程序，如职工代表大会或相关会议的讨论和决定，并报上级主管部门备案或批准。
   • 在某些情况下，开除决定可能还需要经过劳动争议仲裁或法院的审查和确认。

3. 权益保障：

   • 机关工勤人员在被开除前，有权了解开除的理由和依据，并有权进行陈述和申辩。
   • 如果对开除决定不服，机关工勤人员可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

4. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如机关工勤人员涉嫌犯罪或被依法追究刑事责任，单位可以依据相关法律法规的规定，直接解除与其的聘用关系。但这种情况也并非“随便开除”，而是基于法律规定的特定情形。