结论：员工在老板店做事不到一个月突发疾病，老板是否负责任需分情况讨论，主要取决于疾病是否与工作有关以及老板是否存在过错。
分析如下：
疾病与工作无关的情况：
- 如果员工突发疾病是由于自身原因，如遗传性疾病、慢性病急性发作等，且与工作环境、工作性质等无直接关联，那么老板通常不需要承担法律责任。但根据《劳动法》的相关规定，员工在医疗期内，老板不得解除劳动合同，且应支付一定的病假工资或疾病救济费，具体标准依据地方规定和劳动合同约定。
疾病与工作有关的情况：
- 工伤认定：如果员工突发疾病是由于工作原因导致的，如长时间工作导致的过劳死、工作中接触有毒有害物质导致的中毒等，那么这可能构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，老板需要承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、伤残津贴等。
- 老板过错：即使疾病不完全符合工伤的定义，但如果老板在员工发病过程中存在过错，如未提供必要的安全防护措施、未及时组织救援等，老板也可能需要承担一定的民事赔偿责任。
特殊情况：
- 视同工伤：根据《工伤保险条例》第十五条的规定，员工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。在此情况下，老板需要承担工伤保险责任。
建议：
- 对于员工而言，如果突发疾病且认为与工作有关，应及时向老板报告，并保留好相关医疗证据，以便后续申请工伤认定或索赔。
- 对于老板而言，应加强对员工的安全教育和健康管理，提供必要的安全防护措施，并在员工发病时及时组织救援，以减少法律风险。
后续行动：
- 如果员工或老板对疾病是否与工作有关存在争议，可以申请劳动能力鉴定委员会进行鉴定，以确定是否构成工伤。
- 如果构成工伤，员工可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并享受相应的工伤保险待遇。
- 如果不构成工伤，但老板存在过错，员工可以向法院提起民事诉讼，要求老板承担民事赔偿责任。
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