结论：换签用人单位但劳动合同未改变原劳动合同的终止时间，这种情况是否算第二次签署劳动合同，需根据具体情况来判断，但通常不视为第二次签署了一份全新的劳动合同，而是视为原劳动合同的延续或变更。

分析说明：

1. 劳动合同的延续：

   • 当劳动者与原用人单位解除劳动合同后，立即与新的用人单位签订劳动合同，且新合同中的关键条款（如终止时间）与原合同保持一致，这通常被视为原劳动合同的延续。在这种情况下，虽然用人单位发生了变化，但劳动合同的实质内容（如工作期限、工作内容等）并未发生根本性改变，因此不视为第二次签署了一份全新的劳动合同。

2. 劳动合同的变更：

   • 另一种情况是，新用人单位与劳动者签订的劳动合同在用人单位名称等基本信息上进行了变更，但其他关键条款（包括终止时间）与原合同相同。这可以视为对原劳动合同的变更，而非签署了一份新的劳动合同。劳动合同的变更通常不需要重新计算劳动合同的次数，除非双方有特别约定或法律另有规定。

3. 特殊情况：

   • 如果新用人单位与劳动者签订的劳动合同在除了终止时间以外的其他关键条款上（如工作内容、工作地点、薪酬待遇等）发生了显著变化，且这些变化足以构成一份全新的劳动合同，那么即使终止时间未变，也可能被视为第二次签署劳动合同。但这种情况较为少见，且需要具体分析合同内容。

法律建议：

• 对于劳动者：在换签用人单位时，应仔细阅读新劳动合同的条款，确保自己的权益不受损害。如果新合同在关键条款上与原合同存在显著差异，应谨慎考虑是否签署，并咨询专业律师的意见。
• 对于用人单位：在换签劳动合同时，应确保新合同的条款合法合规，并充分尊重劳动者的权益。如果新合同在关键条款上与原合同保持一致，应明确告知劳动者这是原合同的延续或变更，以避免不必要的纠纷。

后续行动：

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