案件退回公安机关后，双方达成和解的，公安机关一般会根据案件具体情况，结合鉴定结果，依法作出撤销案件或继续侦查的决定。具体分析如下：

1. 案件退回公安机关的常见原因
   案件从检察院退回公安机关，通常是因为检察院认为案件事实不清、证据不足，需要公安机关补充侦查；或者认为案件不符合起诉条件（如情节轻微、证据存疑等）。退回后，公安机关需在1个月内完成补充侦查，并重新移送检察院审查起诉。

2. 双方达成和解的法律意义
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事和解是犯罪嫌疑人、被告人与被害人自愿达成协议，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，从而可能影响案件处理结果的制度。和解的效力需结合案件性质（如是否属于轻罪、是否涉及公共利益等）综合判断。

3. 公安机关的可能处理方式

   • 若案件符合撤销条件：
     根据《刑事诉讼法》第16条，若案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或已过追诉时效期限等，公安机关可撤销案件。双方和解且鉴定结果支持无罪或轻罪的，公安机关可能直接撤销案件，并制作《撤销案件决定书》，通知当事人及相关单位。
     
   • 若案件需继续处理：
     若案件仍符合起诉条件（如涉及严重犯罪、公共利益等），公安机关会将和解情况及鉴定结果一并移送检察院，并注明“已达成和解”。此时，检察院可能根据《刑事诉讼法》第177条，作出不起诉决定（如酌定不起诉），或建议法院从宽处理。
     
   • 若需行政处罚或调解：
     若案件属于“刑转行”情形（如轻微伤害案件），公安机关可能根据《治安管理处罚法》，对行为人作出行政处罚（如罚款、拘留），同时促成双方民事赔偿和解，并制作《治安调解协议书》。

4. 关键影响因素

   • 鉴定结果的证明力：若鉴定结果证实犯罪行为不存在或情节轻微（如伤情未达轻伤标准），公安机关更可能撤销案件或移送检察院建议不起诉。
     
   • 和解的自愿性与合法性：公安机关会审查和解是否自愿、内容是否合法（如是否涉及胁迫、显失公平等），若和解无效，可能继续侦查或移送起诉。
     
   • 案件性质与社会影响：涉及危害国家安全、公共安全等严重犯罪的，即使和解，公安机关也可能依法移送起诉，仅在量刑时建议从宽。

温馨提示：若您或家属涉及此类案件，建议及时委托律师介入，协助与公安机关沟通、审查和解协议合法性，并跟踪案件进展，以最大限度维护合法权益。如有具体问题，可随时向我咨询。