在刑事案件中，当检察院与犯罪嫌疑人或被告人达成调解（通常指的是刑事和解）后，公安机关的处理方式会依据案件的具体情况和法律程序进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、刑事和解后的基本处理原则
刑事和解后，公安机关的首要任务是确保案件的合法性和公正性得到维护。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于达成和解的刑事案件，公安机关会向人民检察院提出从宽处理的建议。这一建议是基于犯罪嫌疑人或被告人的真诚悔罪表现，以及他们通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得的被害人谅解。
二、公安机关的具体处理步骤
提出从宽处理建议：
- 公安机关在确认和解的真实性和合法性后，会向人民检察院提交从宽处理的建议。这一建议通常包括对犯罪嫌疑人或被告人的犯罪情节、悔罪表现、和解情况等方面的详细说明。
配合人民检察院的审查：
- 人民检察院在收到公安机关的从宽处理建议后，会对案件进行全面审查。这包括对和解协议的真实性、合法性进行核实，以及对犯罪嫌疑人或被告人的犯罪情节和悔罪表现进行评估。
- 公安机关需要配合人民检察院的审查工作，提供必要的证据材料和情况说明。
根据人民检察院的决定执行：
- 如果人民检察院认为犯罪情节轻微，且和解协议真实有效，可能会作出不起诉的决定。此时，公安机关应尊重并执行该决定，停止对犯罪嫌疑人的刑事追究。
- 如果人民检察院认为需要移送起诉，但建议从宽处理，它会向人民法院提出从宽处理的建议。公安机关则需配合后续的诉讼程序，确保案件的顺利推进。
三、特殊情况的处理
补充侦查：
- 如果在审查起诉阶段，人民检察院认为案件证据不足或存在其他问题，可能会将案件退回公安机关进行补充侦查。此时，公安机关需按照人民检察院的要求，重新收集证据、核实已有证据，并在规定期限内完成补充侦查工作。
- 补充侦查的次数以二次为限，且每次补充侦查的期限为一个月。若两次补充侦查后仍未能满足起诉条件，案件可能面临被不起诉的风险。
撤销案件：
- 在极少数情况下，如果公安机关在补充侦查过程中发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的特定情形（如情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限等），应依法撤销案件。
- 撤销案件的决定需通知退查的检察院，并接受其监督，以确保决定的合法性和公正性。
四、总结与建议
刑事案件检察院调解后，公安机关的处理方式主要取决于人民检察院的审查决定。公安机关应严格遵守法律程序，配合人民检察院的审查工作，并根据人民检察院的决定执行相应的处理措施。同时，公安机关也应加强与人民检察院的沟通协调，确保案件的公正、合法和高效处理。如果您或您身边的人遇到类似问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。