在行政复议期间，若行政复议申请人的代理人重新提出证据，这是一个需要细致且严谨处理的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、新证据的定义与范围

首先，我们需要明确新证据的定义。新证据指的是在行政复议程序启动后，由申请人或其代理人提交，且之前未曾向行政机关或复议机关提供的，与案件有直接关联并能证明案件事实的材料。这些材料可能包括书证、物证、视听资料、电子数据以及证人证言等。

二、新证据的审查要点

当代理人在行政复议期间提出新证据时，复议机关会从以下几个方面进行严格审查：

1. 时间性审查：

   • 确认新证据的提交时间是否在法律允许的范围内。若是在复议过程中提出，需审查是否有正当理由，如新证据是复议过程中才发现，且非因申请人或代理人故意或重大过失导致延迟。

2. 真实性审查：

   • 核实证据的来源，判断其可靠性，确保无伪造、篡改。
   • 验证新证据与案件争议焦点的紧密联系，只有对案件事实认定、法律适用或处理结果有实质性影响的证据才具备审查价值。
   • 检查证据形式是否符合要求，如证人证言需有签名、身份证明等。

3. 合法性审查：

   • 审查证据收集过程是否符合法律规定，排除非法手段获取的证据。
   • 确认提供证据的主体是否具备合法资格，如鉴定报告需由具备资质的鉴定机构出具。

4. 关联性审查：

   • 判断新证据是否能对原行政行为的合法性、合理性产生实质性影响，确保其与案件核心问题直接相关。

5. 必要性审查：

   • 评估新证据对案件审理的必要性。若其对案件最终处理结果影响不大，或已通过其他证据得到充分证明，则其必要性存疑。

三、新证据对案件处理的影响

若新证据通过上述审查，并被认为能明显改变案件事实认定、法律适用，进而可能改变行政复议的处理结果，复议机关将更加谨慎、全面地审查该证据，并依法作出公正的复议决定。

四、代理人的应对策略

作为代理人，在提出新证据时，应：

1. 确保证据的真实性和合法性：在提交前，对证据进行仔细甄别和核实，确保其真实可靠且来源合法。
2. 详细说明证据的来源和证明目的：在提交新证据时，应附上详细的说明材料，阐述证据的来源、收集过程以及其对案件事实认定和法律适用的影响。
3. 遵守法定程序和时限要求：确保在法律规定的时限内提交新证据，并按照复议机关的要求进行整理和装订。

五、寻求专业法律帮助

处理涉及新证据的行政复议案件往往较为复杂，建议咨询专业律师或法律机构。他们可以根据具体情况提供专业的法律意见和指导，帮助代理人更好地维护申请人的合法权益。

综上所述，当行政复议申请人的代理人在行政复议期间重新提出证据时，应严格遵循法定程序和审查要点，确保新证据的真实性、合法性、关联性和必要性。同时，代理人也应积极寻求专业法律帮助，以更好地维护申请人的权益。